למה סיר לחץ מבשל מהר יותר

שעועית שחורה, מושרית מהלילה, צריכה לבעבע בסיר פתוח שעה עד שעה וחצי עד שהיא נעשית רכה. בסיר לחץ היא מוכנה אחרי פחות מעשר דקות. קל לחשוב שהלחץ עצמו עושה את העבודה, שהוא דוחס את השעועית או דוחף לתוכה מים. אבל שעועית שמונחת על קרקעית של בריכה, בעומק עשרה מטרים, נמצאת כמעט באותו לחץ כמו בסיר, ואף אחד לא מצפה שתתבשל שם. הלחץ לא מבשל. כל מה שהוא עושה הוא למנוע מהמים לרתוח במאה מעלות, וכך הם ממשיכים להתחמם עד 120. וכאן ההפתעה: עשרים המעלות האלה לא מקצרות את הבישול בעשרים אחוז. הן מקצרות אותו פי תשעה.

בפוסט הזה נפרק את הסיפור לחלקים. נתחיל בשאלה למה סיר פתוח לא מסוגל לעבור את מאה המעלות, גם על הלהבה החזקה ביותר. אחר כך נסגור את המכסה, ונראה איך משקולת של כמה עשרות גרמים קובעת את הטמפרטורה בסיר כולו, ולמה כל בר נוסף של לחץ שווה פחות מעלות מהקודם. משם נעבור מפיזיקה לכימיה: למה ההתרככות של שעועית מאיצה בערך פי שלושה בכל עשר מעלות, ומה זה אומר על חיידקים בצנצנות שימורים. נבדוק מה קורה כשנשאר אוויר בסיר, ולמה המד יכול לשקר בעשרים מעלות. נחשב כמה זמן הסיר באמת חוסך כשסופרים גם את הדקות שעד שהוא מגיע ללחץ, ובסוף נעלה לירושלים, להרי האנדים עם צ’רלס דרווין, ולפסגת האוורסט. מה שצריך להביא הוא פיזיקה של תיכון: לחץ, טמפרטורה בקלווין, פונקציות מעריכיות ולוגריתמים. כל ההמחשות בפוסט מריצות אותו קטע קוד מחושב, ואף אחת מהן אינה מדידה. מה חושב, מה נמדד בידי אחרים ומה סתם הונח, מפורט בסוף.

כמו בפוסטים הקודמים, מדי פעם תופיע תיבה שכתוב עליה «צלילה לעומק», ובה החשבון המלא או הנימוק המדויק. הטקסט הראשי אף פעם לא נשען עליהן, ואפשר לדלג עליהן בקריאה ראשונה בלי לאבד את החוט. תיבות «מן ההיסטוריה» מספרות מי גילה מה, ומתי.

מה קורה בסיר

מי שבישל בסיר לחץ מכיר את הטקס. סוגרים את המכסה, מסובבים עד שהוא ננעל, מדליקים את האש ומחכים. בהתחלה לא קורה כלום. אחרי כמה דקות מתחילים לצאת אדים מפתח קטן במכסה, ואז הפתח נסגר, ואחרי עוד כמה דקות מתחיל השסתום לעבוד: בסיר ותיק נשמעת לחישה, ומשקולת קטנה על המכסה מתחילה להתנדנד ולנקוש, ובסיר חדש עולה מתוך המכסה פין עם טבעת צבעונית. מהרגע הזה סופרים את זמן הבישול, והוא קצר בהרבה מזה שבסיר רגיל.

היצרנים מבטיחים הרבה. במדריך של סיר הלחץ האמריקאי פרסטו כתוב שהוא מבשל פי שלושה עד עשרה מהר יותר משיטות בישול רגילות, ושכדי להעביר מתכון לסיר צריך לקצר את זמן הבישול בשני שלישים. היצרניות האירופיות פיסלר וקון ריקון מדברות על חיסכון של עד 70% בזמן. ובמספרים של שעועית: לפי השירות להרחבה של אוניברסיטת נברסקה, שעועית שחורה מושרית צריכה 60 עד 90 דקות של בישול בסיר רגיל, ולפי השירות להרחבה של אוניברסיטת יוטה, קטניות בסיר לחץ, בלחץ של 15 ליברות לאינץ’ רבוע, צריכות כעשר דקות.

ההסבר שנשמע הכי טבעי הוא שהלחץ עצמו עושה משהו לאוכל: דוחס אותו, או דוחף לתוכו את המים ואת החום. אבל כבר ראינו את הבריכה. בעומק עשרה מטרים הלחץ הוא 199 קילופסקל, כמעט בדיוק כמו בסיר לחץ, ושום דבר שם לא מתבשל. לחץ של שתי אטמוספירות הוא משהו שגוף האדם מרגיש באוזניים, לא משהו ששובר תאים של שעועית. הלחץ פועל בדרך עקיפה, דרך המים.

לפני שממשיכים, שתי שאלות. כדאי באמת להתחייב לתשובה, גם אם בסוף היא תתברר כלא נכונה.

שאלה ראשונה. בסיר לחץ שהשסתום שלו מחזיק בר אחד מעל לחץ האוויר, באיזו טמפרטורה רותחים המים? 105 מעלות? 120? 150?

שאלה שנייה. נניח שהתשובה היא 120. שעועית שצריכה במאה מעלות שעה ורבע, כמה זמן היא צריכה ב-120? שעה, כי 120 הן רק עשרים אחוז יותר? חצי שעה? רבע שעה? פחות?

למה סיר פתוח נתקע במאה מעלות

בפוסט על הקומקום ראינו מה זה לרתוח. מים מתאדים כל הזמן, בכל טמפרטורה, ואדים שנוגעים במים מפעילים לחץ שתלוי רק בטמפרטורה שלהם: לחץ הרוויה. ב-20 מעלות הוא 2.3 קילופסקל, ב-80 מעלות 47.4, וב-100 מעלות 101.4, כמעט בדיוק לחץ האוויר בגובה פני הים. בועה של אדים בתוך המים יכולה להחזיק מעמד רק כשהאדים שבתוכה דוחפים החוצה לפחות כמו שהמים שסביבה לוחצים פנימה, ובסיר פתוח הלחץ הזה הוא לחץ האוויר שמעל המים. נקודת הרתיחה היא הטמפרטורה שבה לחץ הרוויה משתווה ללחץ שעל המים. בגובה פני הים היא 99.97 מעלות.

ועכשיו מה שקורה אחרי שהמים מגיעים לשם. נניח שהסיר על האש, המים רותחים, ואתם מגבירים את הלהבה. יותר חום נכנס למים בכל שנייה, אבל הם לא מתחממים אף מעלה. כל החום הנוסף הולך להפוך עוד מים לאדים, והאדים בורחים מהסיר ולוקחים אותו איתם. כדי להפוך קילוגרם של מים רותחים לאדים צריך 2,256 קילוג’אול. זה חום האידוי, והוא גדול מאוד: פי 6.7 מהחום שצריך כדי לחמם את אותו קילוגרם מ-20 מעלות עד הרתיחה. כל קילוואט שמגיע למים הרותחים מאדה 0.44 גרם בכל שנייה, 27 גרם בדקה, 1.6 ליטר בשעה. הוא לא מחמם אותם.

כלומר מים רותחים בסיר פתוח הם תרמוסטט. הם מחזיקים את עצמם בנקודת הרתיחה כמעט בדיוק, ובולעים כל עודף של חום. וכל מה שנמצא בתוכם, שעועית, תפוח אדמה או נתח בשר, לא יכול להיות חם יותר מהמים שסביבו. בעבוע עדין ורתיחה סוערת הם אותה טמפרטורה. הסוערת רק מאדה את הסיר מהר יותר.

זה ההבדל בין בישול במים לטיגון. שמן מתחיל לעשן ולהתפרק הרבה לפני שהוא רותח, ולכן במחבת אין תקרה כזאת: הטמפרטורה נקבעת לפי כמה חזקה הלהבה וכמה זמן מחכים. במים התקרה קבועה. ויש רק דרך אחת להזיז אותה: לשנות את הלחץ שעל המים.

סוגרים את המכסה

סיר לחץ הוא סיר עם מכסה שננעל על השפה, וטבעת גומי ביניהם, כך שאדים לא יכולים לצאת לאן שהם רוצים. על המכסה יש שסתום אחד שקובע את הלחץ, ובדרך כלל עוד אחד או שניים לבטיחות.

מה קורה כשסוגרים את המכסה ומדליקים את האש? בהתחלה כלום מיוחד: המים מתחממים, ומעליהם, בחלל הסגור, מצטברים אדים. כשהמים מגיעים ל-100 מעלות, האדים כבר לוחצים כמו האוויר שבחוץ. בסיר פתוח זה היה הרגע שבו הטמפרטורה נעצרת. אבל כאן האדים לא יכולים לברוח. הם נשארים בחלל ולוחצים על המים מלמעלה. כדי שבועה תיווצר בתוך המים, האדים שבה צריכים לדחוף נגד הלחץ הזה, והוא בדיוק לחץ הרוויה של המים עצמם. המים לא מצליחים לרתוח. הם ממשיכים להתחמם, האדים שמעליהם ממשיכים להצטבר, והלחץ והטמפרטורה עולים ביחד, צמודים זה לזה, לאורך עקומת הרוויה.

שימו לב להיפוך. בקומקום חיכינו שהמים יתחממו עד שלחץ האדים שלהם יגיע ללחץ האוויר. בסיר לחץ עושים את ההפך: נותנים לאדים להעלות את הלחץ, כדי שהמים לא ירתחו.

מה עוצר את זה? השסתום. בסירים הוותיקים זו משקולת קטנה שיושבת על צינור דק שיוצא מהמכסה, ומכסה את הפתח שלו. האדים לוחצים על המשקולת מלמטה, דרך הפתח, והאוויר שבחוץ לוחץ עליה מלמעלה. כל עוד ההפרש בין שני הלחצים, כפול השטח של הפתח, קטן מהמשקל שלה, היא יושבת במקום. כשהוא עובר אותו, המשקולת מתרוממת, קצת אדים בורחים, הלחץ יורד מעט, והיא נוחתת שוב. זה הרעש המוכר של סיר לחץ, הלחישה והנקישות של המשקולת שמתנדנדת. בסירים חדשים יותר, בעיקר באירופה, את המשקולת מחליף קפיץ, ופין צבעוני שעולה מתוך המכסה מראה כמה לחץ יש בפנים. בסירים חשמליים חיישן מכבה ומדליק את גוף החימום.

מכיוון שהשסתום מחזיק את ההפרש בין הלחץ שבסיר ללחץ שבחוץ, הוא קובע את לחץ המד: כמה מעל לחץ האוויר. מדי לחץ, כמו המד של צמיגי האוטו, מראים את אותו הדבר. הלחץ המוחלט בסיר הוא לחץ המד ועוד לחץ האוויר, ורק הוא קובע את נקודת הרתיחה. לפי המדריכים של היצרנים, המשקולת של פרסטו מחזיקה 15 ליברות לאינץ’ רבוע, 103 קילופסקל. סירים אירופיים עם קפיץ עובדים בשתיים או שלוש דרגות: בפיסלר ויטוויט 45, 60 ו-75 קילופסקל, ובדגם של WMF‏ 45 ו-95. סיר חשמלי של Instant Pot מחזיק בדרגה הגבוהה 70 עד 80 קילופסקל, ובנמוכה 40 עד 50. והתקן האירופי לסירי לחץ ביתיים חל על סירים שלחץ העבודה שלהם קטן מ-150 קילופסקל.

ומרגע שהשסתום משחרר, הסיר חוזר להיות תרמוסטט, רק בטמפרטורה אחרת. כל עודף של חום יוצא דרך השסתום כאדים, והמים נשארים בנקודת הרתיחה של הלחץ החדש. גם כאן להבה חזקה לא מחממת יותר. היא רק מבזבזת מים וגז, ולכן הוראות השימוש אומרות להנמיך את האש ברגע שהשסתום מתחיל לעבוד.

צלילה לעומקאפשר לדלג בקריאה ראשונה

כמה שוקלת המשקולת

המשקולת מתרוממת כשהכוח של הפרש הלחצים על הפתח שווה למשקל שלה:

(p - p_0)\,A = m\,g

כאן $p$ הוא הלחץ בסיר, $p_0$ לחץ האוויר בחוץ, $A$ השטח של הפתח ו- $m$ המסה של המשקולת. הפתח קטן, ולכן גם המשקולת קלה. לפתח בקוטר שני מילימטרים, ששטחו 3.14 מילימטרים רבועים, מספיקה משקולת של 32 גרם כדי להחזיק בר אחד, 100 קילופסקל, מעל לחץ האוויר. לפתח של שלושה מילימטרים צריך 72 גרם. לא מצאתי מקור שמפרסם את המסה של משקולת אמיתית או את הקוטר של הפתח שלה, ולכן אלה דוגמאות, לא מדידות.

שימו לב שהמשקולת מחזיקה הפרש לחצים, לא לחץ. בירושלים, שבה לחץ האוויר נמוך ב-8.7 קילופסקל מבגובה פני הים, אותה משקולת מחזיקה אותו הפרש, ולכן הלחץ המוחלט בסיר נמוך באותם 8.7 קילופסקל. נחזור לזה כשנעלה להרים.

מן ההיסטוריה

פפן והמעכל

את סיר הלחץ המציא הפיזיקאי הצרפתי דני פפן, שחי אז בלונדון. ב-22 במאי 1679 הכניס אותו רוברט הוק לישיבה של החברה המלכותית, ופפן הוציא מהכיס צנצנת זכוכית קטנה, ובה חתיכות של קרן צבי שריכך, לפי הפרוטוקול, «בדרך חדשה שמצא להרתיח אותן». חברי החברה בדקו אותן בחיתוך ובנשיכה, ומצאו שהן לא קשות בהרבה משורש של גזר. בשבועות הבאים הביא רגלי עגל שהעצמות שלהן התרככו, ודג מקרל שהעצמות שלו היו רכות כמעט כמו הבשר.

ב-1681 פרסם פפן ספר בשם «מעכל חדש, או מכונה לריכוך עצמות», והבטיח שבעזרתה «הבשר הזקן והקשה ביותר של פרה» יהיה רך וטעים כמו בשר צעיר, ושאוניות יוכלו לצאת לים עם מזון טוב וזול יותר. כבר בספר הזה יש שסתום: צינור קטן שיוצא מהמכסה, ועליו פקק מושחז שמוט ברזל לוחץ עליו. על המוט תלויה משקולת, קרוב יותר או רחוק יותר מהפקק, «כמו משקולת על מאזני קורה». פפן הציג אותו כדרך למדוד את הלחץ בפנים, אבל זה העיקרון של שסתום ביטחון, ובמילון הביוגרפיה המדעית כתוב שהשסתום שהמציא לסיר היה חשוב בפיתוח של מכונות הקיטור.

ב-12 באפריל 1682 הלך הסופר ג’ון אוולין עם כמה מחברי החברה המלכותית לארוחת ערב שכולה, דגים ובשר, בושלה במעכלים של פפן. ביומן שלו כתב שהעצמות הקשות ביותר של בקר ושל כבש נעשו רכות כמו גבינה, שהם אכלו דגים «עם העצמות, בלי שום הפרעה», ושבסוף הוגש ג’לי מעצמות בקר, הצלול והטעים ביותר שראה. «הארוחה הפילוסופית הזאת», כתב, «עוררה הרבה עליזות בינינו».

את הצורה שמוכרת לנו היום קיבל סיר הלחץ הרבה יותר מאוחר. לפי חברת פרסטו, סיר הלחץ הביתי שלה הוצג ביריד העולמי בניו יורק ב-1939.

עכשיו אפשר לענות על השאלה הראשונה. בהמחשה אפשר לבחור איפה המטבח ואיזה סיר, ולגרור את לחץ המד. אם עוד לא ניחשתם, נחשו עכשיו: בגובה פני הים, בסיר שמחזיק בר אחד מעל לחץ האוויר, באיזו טמפרטורה רותחים המים?

עקומת הרתיחה

מים רותחים כשלחץ האדים שלהם משתווה ללחץ שעליהם. בסיר פתוח זה לחץ האוויר בחוץ, שיורד ככל שעולים. בסיר לחץ השסתום מוסיף עליו עוד לחץ, ונקודת הרתיחה זזה למעלה לאורך העקומה.

איפה המטבח

איזה סיר

גובה 0 m לחץ מד +100 kPa

לחץ מוחלט, קילופסקל · נקודת הרתיחה, מעלות

נקודת הרתיחה (IF97) הקו הישר שמשיק במאה מעלות קלאוזיוס–קלפיירון, חום אידוי קבוע סיר פתוח הסיר שבחרתם

לחץ האוויר בחוץ, קילופסקל

הלחץ בסיר, קילופסקל

המים רותחים ב-, מעלות

לפי הקו הישר, מעלות

חישוב, לא מדידה. נקודת הרתיחה מהנוסחה התעשייתית של IAPWS למים ולקיטור (IF97), ולחץ האוויר בגובה מהאטמוספירה התקנית של ארצות הברית (1976), שמתארת יום ממוצע. במקום ובשעה מסוימים הלחץ יכול לסטות ממנה בכמה קילופסקל, וליד פסגת האוורסט יותר. הסיר החשמלי מוצג בלחץ של 75 קילופסקל, באמצע הטווח שבמדריך של Instant Pot. המודל מניח שבסיר אין אוויר, רק אדים.

ב-120.4 מעלות. הלחץ המוחלט בסיר הוא 201.3 קילופסקל, כמעט פי שניים מלחץ האוויר, ולחץ הרוויה של המים מגיע לערך הזה ב-120.4 מעלות. הסיר של פרסטו, ב-103 קילופסקל, מגיע ל-121.0, וזה גם מה שכתוב במדריך שלו: 250 מעלות פרנהייט, 121 צלזיוס. סיר חשמלי ב-75 קילופסקל, באמצע הטווח של Instant Pot, מבשל ב-116.3 מעלות, והמדריך שלו כותב 115 עד 118.

יש גם בדיקה ממקור שהמספר הזה חשוב לו במיוחד. המדריך לשימורים ביתיים של משרד החקלאות האמריקאי כותב שבגובה פני הים, סיר שימורים בלחץ מד של 10.5 ליברות לאינץ’ רבוע מגיע ל-240 מעלות פרנהייט, 115.6 צלזיוס. הנוסחה נותנת 115.8. ומשפט אחד מאותו עמוד יכול לשמש כותרת לכל הפוסט: «לחץ לא משמיד מיקרואורגניזמים, אבל טמפרטורות גבוהות, לאורך זמן מספיק, כן».

עקומה שמתכופפת

בהמחשה רואים עוד משהו: העקומה לא ישרה. בסביבות מאה מעלות היא תלולה, וככל שהלחץ עולה היא נעשית שטוחה יותר. בגובה פני הים, כל קילופסקל נוסף מעלה את נקודת הרתיחה ב-0.28 מעלות, כלומר 27.6 מעלות לכל בר. אם הקצב הזה היה נשמר, בר אחד מעל לחץ האוויר היה מביא את המים ל-127.6 מעלות. בפועל הם מגיעים רק ל-120.4. שם, בלחץ כמעט כפול, השיפוע הוא כבר רק 15.7 מעלות לבר, ובר שני מעל לחץ האוויר מביא את המים ל-133.7 מעלות, רק 13.3 יותר מהראשון.

למה העקומה מתכופפת? את השיפוע שלה נותנת משוואת קלאוזיוס–קלפיירון, שהופיעה כבר בתיבה בפוסט על הקומקום:

\frac{dT}{dp} = \frac{T\,\Delta v}{L}

כאן $T$ היא הטמפרטורה בקלווין, $L$ חום האידוי לקילוגרם, ו- $\Delta v$ ההפרש בין הנפח של קילוגרם אדים לנפח של קילוגרם מים. הנפח של המים זניח. הנפח של האדים, לעומת זאת, תלוי מאוד בלחץ: אדים, כמו כל גז, נדחסים כשלוחצים עליהם. ב-100 מעלות קילוגרם של אדים תופס 1.67 מטרים מעוקבים, ובלחץ כפול רק 0.89. כשהאדים צפופים יותר, אותו לחץ נוסף מזיז את נקודת הרתיחה פחות. במילים אחרות: לחץ הרוויה עולה עם הטמפרטורה כמעט מעריכית, ולכן הטמפרטורה עולה עם הלחץ כמו הלוגריתם שלו, לאט יותר ויותר.

בתיבה בפוסט על הקומקום ראינו גם מהו הקו הישר הנכון: לא הטמפרטורה כפונקציה של הלחץ, אלא הלוגריתם של הלחץ כפונקציה של אחד חלקי הטמפרטורה. אם מניחים שחום האידוי קבוע ושהאדים מתנהגים כמו גז אידיאלי, הקו הזה ישר, ובהמחשה הוא מסומן בנקודות ירוקות. הוא נותן 120.6 מעלות בבר אחד מעל לחץ האוויר, רק 0.2 מעלות יותר מדי.

לכיפוף הזה יש מחיר מעשי. לפעמים כתוב שסיר לחץ ביתי מגיע ל-130 מעלות. בשביל זה הוא היה צריך להחזיק 169 קילופסקל מעל לחץ האוויר, יותר ממה שהתקן האירופי לסירים ביתיים בכלל מכסה. ב-150 קילופסקל, הגבול של התקן, המים רותחים ב-127.6. ובכל זאת, רוב הסירים נעצרים בסביבות בר אחד. כל בר נוסף מוסיף פחות מעלות, ודורש דפנות עבות יותר, מכסה חזק יותר ואטם טוב יותר.

צלילה לעומקאפשר לדלג בקריאה ראשונה

קלאוזיוס–קלפיירון, עם מספרים

המשוואה מתארת שני מצבים שנמצאים בשיווי משקל, נוזל ואדים, ושואלת: אם משנים מעט את הטמפרטורה, כמה צריך לשנות את הלחץ כדי שיישארו בשיווי משקל? התשובה היא

\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T\,(v_g - v_f)}

כאשר $v_g$ ו- $v_f$ הם הנפחים הסגוליים, הנפח של קילוגרם אחד, של האדים ושל המים. ההפוכה שלה היא השיפוע של עקומת הרתיחה, $dT/dp$ .

נציב ערכים מטבלאות הקיטור. ב-100 מעלות, $T = 373.15$ קלווין, $v_g = 1.6720$ ו- $v_f = 0.001043$ מטרים מעוקבים לקילוגרם, ו- $L = 2256.4$ קילוג’אול לקילוגרם:

\frac{dT}{dp} = \frac{373.15 \times 1.6710}{2.2564\times 10^{6}} = 2.763\times 10^{-4}\ \text{K/Pa}

כלומר 27.6 מעלות לבר. בלחץ של 200 קילופסקל, שבו המים רותחים ב-120.2 מעלות, $v_g = 0.8858$ ו- $L = 2201.6$ , והשיפוע יוצא 15.8 מעלות לבר. שני המספרים מתאימים לשיפוע של הנוסחה של IAPWS עד שתי מאיות המעלה לבר.

ומאיפה בא הקו הישר? אם מזניחים את $v_f$ , ומחליפים את $v_g$ בנפח של גז אידיאלי, $R_w T/p$ , כאשר $R_w = 461.5$ ג’אול לקילוגרם לקלווין הוא קבוע הגזים של מים, מקבלים

\frac{d\ln p}{d(1/T)} = -\frac{L}{R_w}

ואם $L$ קבוע, $\ln p$ הוא קו ישר כפונקציה של $1/T$ . דרך נקודת הרתיחה הרגילה, $T_0$ ו- $p_0$ :

\frac{1}{T} = \frac{1}{T_0} - \frac{R_w}{L}\,\ln\frac{p}{p_0}

עם $L$ של 100 מעלות, בלחץ של 201.3 קילופסקל זה נותן 120.6 מעלות. שתי ההנחות טועות בכיוונים הפוכים: חום האידוי קטן ככל שהמים חמים יותר, ולכן $L$ קבוע מנבא טמפרטורה נמוכה מדי; ואדים בלחץ גבוה צפופים מעט יותר מגז אידיאלי, ולכן הגז האידיאלי מנבא טמפרטורה גבוהה מדי. הטעויות כמעט מבטלות זו את זו.

עשרים מעלות, פי תשעה

עד עכשיו דיברנו על מים. אבל השאלה האמיתית היא מה עשרים המעלות האלה עושות לאוכל, וכאן הפיזיקה מעבירה את המקל לכימיה.

שעועית יבשה קשה כי התאים שלה צפופים ודבוקים זה לזה. כל תא עטוף בדופן, ואת הדפנות של תאים שכנים מדביקה שכבה דקה שעשויה בעיקר פקטין, אותו חומר שמקריש ריבה. ההשריה ממלאת את השעועית במים, אבל לא מרככת אותה: שעועית מושרית עדיין קשה. בבישול קורים כמה דברים. גרגירי העמילן שבתוך התאים סופגים מים, מתנפחים ומאבדים את המבנה המסודר שלהם, והחלבונים מאבדים את הקיפול שלהם. אבל לפי מחקר של קבוצה מאוניברסיטת לוון שבבלגיה, מ-2018, לא העמילן קובע מתי השעועית רכה: הוא מסיים להשתנות הרבה לפני שהיא מתרככת. מה שקובע הוא הפקטין שבשכבה שבין התאים. השרשראות הארוכות שלו נשברות ונמסות במים, הדבק נחלש, והתאים נפרדים זה מזה. בתחילת הבישול, כשלוחצים על שעועית, התאים נשברים. בסוף הם פשוט נפרדים, והשעועית נמעכת בין הלשון לחך. זו הרכות.

שבירה של שרשרת כזאת היא תגובה כימית, וכל תגובה כימית מתרחשת בקצב. מה קובע את הקצב? כדי שקשר כימי יישבר, הוא צריך לקבל מכה חזקה מספיק: ממולקולת מים שמתנגשת בו, או מתנודה חזקה במיוחד של המולקולה עצמה. האנרגיה המינימלית שהמכה צריכה נקראת אנרגיית השפעול. בכל רגע רק חלק זעיר מהמכות חזקות מספיק, והחלק הזה תלוי בטמפרטורה בדיוק כמו החלק של המולקולות שמסוגלות לברוח מהמים, בתיבה בפוסט על הקומקום: הוא קטן מעריכית ככל שאנרגיית השפעול גדולה יותר לעומת האנרגיה התרמית. זה חוק ארניוס, על שם הכימאי השוודי סוונטה ארניוס, שניסח אותו ב-1889:

k = A\,e^{-E_a/RT}

כאן $k$ הוא קצב התגובה, $E_a$ אנרגיית השפעול למול, $R$ קבוע הגזים, 8.314 ג’אול למול לקלווין, ו- $T$ הטמפרטורה בקלווין. $A$ הוא קבוע שתלוי בתגובה, והוא מתבטל כשמשווים בין שתי טמפרטורות:

\frac{k(T_2)}{k(T_1)} = \exp\!\left[\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)\right]

מה אנרגיית השפעול של שעועית? ב-1981 בישלו סילבה, בייטס ודנג שעועית שחורה בטמפרטורות של 90 עד 135 מעלות, ובכל טמפרטורה מדדו כמה זמן לוקח לה להגיע ל«רכה לאכילה». את הרכות הם הגדירו במכשיר: מחט בקוטר 1.4 מילימטרים נלחצת לתוך הגרגר, והשעועית רכה כשהמחט חודרת בכוח של 150 גרם. לשעועית שהושרתה במים יצאה אנרגיית שפעול של 31.3 קילוקלוריות למול, 131 קילוג’אול. נציב: בין 100 ל-120.4 מעלות, כלומר בין 373.15 ל-393.57 קלווין, הקצב גדל פי 8.9. שעועית שצריכה במאה מעלות שעה ורבע מוכנה ב-120.4 אחרי 8.4 דקות. זו התשובה לשאלה השנייה, והיא קרובה מאוד לעשר הדקות של אוניברסיטת יוטה.

למה עשרים מעלות עושות כל כך הרבה? כי בקלווין הן לא הרבה, רק 5.5%, אבל הן נכנסות למעריך כפול מספר גדול. ב-100 מעלות האנרגיה התרמית למול, $RT$ , היא 3.10 קילוג’אול, ואנרגיית השפעול של השעועית גדולה ממנה פי 42. כשהטמפרטורה עולה ב-5.5%, המעריך $E_a/RT$ קטן ב-2.19, ו- $e^{2.19}$ הוא 8.9.

במדע המזון מעדיפים לתאר את אותו הדבר בשפה פשוטה יותר: ערך z, מספר המעלות שמאיץ תהליך פי עשרה. לשעועית שלנו z הוא 22 מעלות. עשרים מעלות הן קצת פחות מ-z אחד, ולכן קצת פחות מפי עשרה: לפי ערך z, פי 8.5. מכאן גם כלל אצבע: כל עשר מעלות מאיצות את ההתרככות של שעועית פי שלושה בערך, 2.9 בסביבות 110 מעלות. לא פי שניים, כמו שמלמדים לפעמים על תגובות כימיות. הכלל ההוא מתאים לתגובות עם אנרגיית שפעול קטנה יותר, בסביבות טמפרטורת החדר.

לפני ההמחשה, נחשו: בירושלים, שבה המים רותחים ב-97.5 מעלות, כמה זמן נוסף צריכה אותה שעועית? דקה? חמש דקות? רבע שעה? יותר?

עשרים מעלות

פי כמה מהר מתרככת שעועית שחורה מושרית בכל טמפרטורה, לעומת מאה מעלות. הציר האנכי לוגריתמי: כל קו רשת הוא פי עשרה.

טמפרטורה 120.4°

מעלות · פי כמה מהר יותר מבמאה מעלות

שעועית, חוק ארניוס שעועית, ערך z נבגי בוטוליזם, z = 10° הטווח שנמדד

פי כמה מהר, לעומת מאה מעלות

השעועית רכה אחרי, דקות

כל עשר מעלות, פי

הנבגים, פי כמה מהר

חישוב מתוך מדידה. סילבה, בייטס ודנג (1981) בישלו שעועית שחורה שהושרתה במים בטמפרטורות של 90 עד 135 מעלות, ומדדו כמה זמן לוקח לה להתרכך עד שאפשר לאכול אותה. מזה הם חישבו אנרגיית שפעול של 31.3 קילוקלוריות למול, 131 קילוג'אול, וערך z של 22 מעלות. מחוץ לטווח שנמדד, הקווים הם המשכה, לא מדידה. 75 הדקות במאה מעלות הן האמצע של 60 עד 90 דקות, הזמן שנותן השירות להרחבה של אוניברסיטת נברסקה לשעועית שחורה, והזמן נמדד מרגע שהמים בטמפרטורה. ערך z של נבגי בוטוליזם, 10 מעלות, הוא הערך שתעשיית השימורים עובדת לפיו מאז 1922.

רבע שעה לא מספיקה: היא צריכה 100 דקות במקום 75. שתי מעלות וחצי פחות, ושליש יותר זמן. ובאותו גרף רואים גם את הצד השני: ב-80 מעלות, בסיר שעומד על אש קטנה מדי, השעועית מתרככת פי 11 לאט יותר מבמאה, ותצטרך יותר משלוש עשרה שעות. כדאי לזכור שהגרף נמדד רק בין 90 ל-135 מעלות, כפי שהרצועה הבהירה מראה. מחוץ לה, זו המשכה של הקו, לא מדידה.

נסו גם את הכפתור של נבגי הבוטוליזם. אותן עשרים מעלות, מ-100 ל-120.4, מאיצות את המוות שלהם פי 110. התיבה השנייה מסבירה למה, ולמה זה הסיפור שבגללו בכלל יש סירי לחץ לשימורים.

צלילה לעומקאפשר לדלג בקריאה ראשונה

ארניוס, ערך z ושעועית שלא מתנהגת יפה

חוק ארניוס וערך z נראים כמו שני חוקים שונים: אחד מעריכי ב- $1/T$ , והשני מעריכי ב- $T$ . אבל בטווח צר הם כמעט אותו דבר. בין שתי טמפרטורות, $T_1$ ו- $T_2$ , ההפרש $1/T_1 - 1/T_2$ הוא בדיוק $(T_2 - T_1)/(T_1 T_2)$ , וכל עוד המכפלה $T_1 T_2$ לא משתנה הרבה, הוא כמעט פרופורציוני להפרש הטמפרטורות. אם משווים בין שני החוקים, יוצא

z = \frac{R\,T_1 T_2\,\ln 10}{E_a}

עם 131 קילוג’אול למול, בין 100 ל-120.4 מעלות, זה נותן 21.5 מעלות, ובכל הטווח שנמדד, בין 90 ל-135, 21.7. החוקרים כתבו 22: שני המספרים שלהם עקביים זה עם זה. (בתקציר של המאמר יש עוד שני זוגות, לשעועית לא מושרית ולשעועית שהושרתה בתמיסת מלחים, ושם הרשימות סותרות זו את זו. לכן הפוסט משתמש רק בזוג של ההשריה במים.)

ויש כאן עוד עניין. החוקרים כותבים שההתרככות של השעועית לא מתנהגת כמו תגובה מסדר ראשון, שבה הקשיות דועכת מעריכית. לכן הם לא מדדו קצב, אלא זמן: כמה זמן צריך בכל טמפרטורה כדי להגיע לרכות של אכילה. את הזמן הזה, $D_T$ , הם התאימו לחוק ארניוס. מכאן גם הדרך שבה ההמחשה הבאה מחשבת בישול בטמפרטורה שמשתנה: כל שנייה בטמפרטורה $T$ נספרת כחלק $1/D_T$ מהבישול, והשעועית מוכנה כשהחלקים מסתכמים לאחד. בתעשיית השימורים קוראים לזה זמן שקול, וזו הנחה: היא מניחה שאין חשיבות לסדר שבו הטמפרטורות מגיעות. אף אחד לא בדק אותה לשעועית שחורה.

צלילה לעומקאפשר לדלג בקריאה ראשונה

שימורים, בוטוליזם ו-121 מעלות

החיידק Clostridium botulinum חי באדמה, ולכן מגיע לירקות, והוא מייצר את אחד הרעלנים החזקים שידועים. החיידק עצמו לא שורד בישול, אבל הנבגים שלו, צורה רדומה ועמידה במיוחד, שורדים מים רותחים. בצנצנת סגורה, בלי חמצן ובמזון שאינו חומצי, הם יכולים להתעורר ולייצר את הרעלן.

לכן תעשיית השימורים מחממת מזון כזה עד שמספר הנבגים קטן פי טריליון, $10^{12}$ . במדע המזון מתארים את זה בשני מספרים. ערך D הוא הזמן שבו מתים 90% מהנבגים, כלומר הזמן שבו מספר הנבגים קטן פי עשרה. לנבגים של בוטוליזם, ב-121.1 מעלות, ערך D הוא 0.21 דקות, ולכן «בישול בוטוליזם», 12 ערכי D, נמשך 2.52 דקות. ערך z שלהם הוא 10 מעלות. הבסיס למספרים האלה הוא מדידות שערכו אסטי ומאייר ב-1922 על הנבגים העמידים ביותר שמצאו, ולפי סקירה מ-2011, שכתבו בעיקר חוקרים של מנהל המזון והתרופות האמריקאי, אלה עדיין הערכים שהתעשייה עובדת לפיהם.

עכשיו רואים למה עשרים מעלות חשובות כל כך. ערך z של הנבגים, 10 מעלות, קטן בהרבה מזה של השעועית, ולכן הם רגישים לטמפרטורה הרבה יותר: מ-121.1 ל-100 מעלות, ערך D גדל פי 129, ל-27 דקות, ו-12 ערכי D נמשכים 5.4 שעות. המדריך לשימורים ביתיים של משרד החקלאות האמריקאי אומר את זה במספרים משלו: ב-240 עד 250 מעלות פרנהייט, 116 עד 121 צלזיוס, הזמן שנדרש כדי להשמיד חיידקים במזון שימורים שאינו חומצי הוא 20 עד 100 דקות, ובסיר של מים רותחים, 7 עד 11 שעות.

למה 20 עד 100 דקות, ולא שתיים וחצי? בין השאר כי זמן התהליך נספר מהרגע שהסיר בלחץ, אבל מרכז הצנצנת מתחמם לאט, בהולכה, כמו שנראה בתיבה על תפוחי האדמה. ובשביל הדקות האלה בדיוק בנויים סירי לחץ לשימורים. גם ההוראה לנקות מהם את האוויר, שנגיע אליה עוד מעט, באה מכאן.

האוויר שנשאר בסיר

עד עכשיו הנחנו שמעל המים בסיר יש רק אדים. אבל כשסוגרים את המכסה, החלל שמעל המים מלא באוויר של המטבח. מה קורה לו?

אם הוא נשאר בפנים, הוא מתחמם יחד עם הסיר, והלחץ שלו עולה, כמו האוויר בפוסט על הצנצנת והמקפיא, רק בכיוון ההפוך. שם פגשנו את חוק דלטון: בתערובת של גזים, כל גז מפעיל לחץ משלו, והלחץ הכולל הוא הסכום שלהם. בסיר יש שני גזים, אוויר ואדים. האדים נוגעים במים, ולכן הלחץ שלהם הוא לחץ הרוויה של המים בטמפרטורה שלהם. השסתום, לעומת זאת, לא יודע מה יש בסיר. הוא נפתח כשהלחץ הכולל מגיע ללחץ שהוא מחזיק, והמד מראה את הלחץ הכולל. כל קילופסקל שהאוויר תופס הוא קילופסקל שחסר לאדים, ולכן השסתום מתחיל לשחרר כשהמים קרים יותר.

כמה? ניקח את המקרה הקיצוני: המכסה נסגר על אוויר של 20 מעלות, ואף מולקולה ממנו לא יצאה. ברגע הסגירה האוויר תופס 99.0 קילופסקל, והשאר אדים. בסיר שהשסתום שלו מחזיק בר אחד, השסתום מתחיל לשחרר כשהמים ב-92.7 מעלות: האוויר, שהתחמם, תופס כבר 123.5 קילופסקל, ולאדים נשארים 77.8. המד מראה בר אחד, בדיוק כמו בסיר שמבשל ב-120.4, אבל הסיר הזה קר יותר מסיר פתוח. השעועית בו תצטרך כמעט שלוש שעות.

בסירים עושים הכל כדי שזה לא יקרה. האדים הראשונים שעולים מהמים דוחפים את האוויר החוצה, דרך השסתום או דרך פתח קטן במכסה, שנשאר פתוח עד שהאדים דוחפים אותו למעלה וסוגרים אותו. זה הפתח שמשחרר אדים בדקות הראשונות. בסירים לשימורים מגדירים את זה כהוראה. המדריך של משרד החקלאות האמריקאי כותב ש«אוויר שנלכד בסיר מוריד את הטמפרטורה שמושגת בלחץ של 5, 10 או 15 ליברות, וגורם לעיקור חסר», ולכן כל סיר לחץ לשימורים צריך לשחרר אדים במשך עשר דקות לפני שסוגרים אותו.

לפני ההמחשה, נחשו: אם נשאר בסיר חצי מהאוויר, כמה מעלות הוא מפסיד?

האוויר שנשאר בסיר

כשהמכסה נסגר, מעל המים יש אוויר. אם הוא לא יוצא, הוא תופס חלק מהלחץ שהשסתום מחזיק, ולאדים נשאר פחות. מד הלחץ מראה את הסכום, אבל את הטמפרטורה קובעים האדים לבדם.

כמה מהאוויר נשאר 50% לחץ מד +100 kPa

לחץ האוויר לחץ האדים הטמפרטורה בסיר סיר פתוח

הטמפרטורה בסיר, מעלות

מה שהמד מרמז, מעלות

לחץ האוויר, קילופסקל

לחץ האדים, קילופסקל

חישוב, לא מדידה. גובה פני הים, חדר של 20 מעלות. ברגע הסגירה האוויר שמעל המים רווי באדים ובלחץ האוויר שבחוץ; החלק שנשאר ממנו מתחמם בנפח קבוע, והאדים רוויים בטמפרטורה של הסיר. המודל מניח שהאוויר והאדים מעורבבים היטב. בסיר אמיתי האוויר יכול להצטבר בכיס אחד, והטמפרטורה לא אחידה.

11.8 מעלות. עם חצי מהאוויר הסיר מבשל ב-108.6, והשעועית בו צריכה 29 דקות במקום 8.4. גם עשירית מהאוויר עולה שתי מעלות, ו-24% יותר זמן. ושימו לב לצורה של העקומה: היא יורדת לאט בהתחלה ומהר בסוף, כי ככל שיש יותר אוויר, הוא מתחמם יותר, ותופס עוד יותר מהלחץ. מעל כ-79% אוויר הסיר כבר קר מסיר פתוח.

המודל פשוט מהמציאות. הוא מניח שהאוויר והאדים מעורבבים היטב, אבל אוויר כבד מאדים, ובסיר אמיתי הוא יכול להצטבר בכיס אחד, ליד המזון, ולקרר רק אותו. והוא לא יודע כמה אוויר נשאר בסיר אמיתי אחרי שחרור של כמה דקות. מחקר שהוצג ב-2004 בכנס של המכון לטכנולוגיות מזון האמריקאי בדק את זה על שלושה סירים, עם שחרור של אפס, חמש, עשר וחמש עשרה דקות, ומצא שבסיר שנשאר בו הכי מעט אוויר, האפקט הקטלני על חיידקים היה גדול בכ-23%. זה לא מספיק כדי לבדוק את המודל, אבל מספיק כדי לראות שהאוויר משנה.

מה הסיר לא מקצר

8.4 דקות במקום 75 הן ההבטחה של הכימיה. אבל מי שמבשל לא סופר רק את הזמן שבו השעועית בטמפרטורה. הוא סופר מהרגע שהדליק את האש ועד שהצלחת על השולחן, ובחשבון הזה יש עוד שני פריטים.

הראשון הוא החימום. לפני שהבישול מתחיל, צריך לחמם את המים, את השעועית ואת הסיר עצמו. נניח שני ליטר מים, חצי קילו שעועית יבשה שהושרתה וסיר. ביחד הם צריכים 13.6 קילוג’אול לכל מעלה, ואם 1.5 קילוואט מגיעים אליהם מהלהבה, הם מגיעים לרתיחה אחרי 12 דקות. בשתים עשרה הדקות האלה השעועית כמעט לא מתבשלת: ב-80 מעלות היא מתרככת פי 11 לאט יותר מבמאה. וסיר הלחץ צריך עוד שלוש דקות, כדי להגיע ל-120.4. במציאות זה לוקח יותר, כי לפני שהשסתום נסגר אדים בורחים מהסיר יחד עם האוויר. לפי ועדת השעועית של מישיגן, סיר לחץ חשמלי צריך 15 עד 20 דקות כדי להגיע ללחץ מלא.

השני הוא שחרור הלחץ. אי אפשר לפתוח סיר בלחץ: המכסה נעול, ובצדק. יש שתי דרכים. בשחרור מהיר פותחים את השסתום, והאדים פורצים החוצה בבת אחת. בשחרור טבעי מכבים את האש ומחכים שהסיר יתקרר מעצמו, עד שהלחץ יורד והמכסה משתחרר. השירות להרחבה של אוניברסיטת צפון דקוטה מציע לחכות לשם כך עשרים דקות. ובזמן הזה השעועית ממשיכה להתבשל: עשרים דקות שבהן הסיר מתקרר מ-120.4 ל-100 מעלות שוות, לפי חוק ארניוס, 71 דקות במאה מעלות. כמעט כל הבישול.

לפני ההמחשה, נחשו: אם סופרים מהרגע שמדליקים את האש, פי כמה מהר יותר סיר הלחץ?

שני סירים, מהרגע שמדליקים את האש

אותה שעועית מושרית, אותה כמות מים ואותה להבה, בגובה פני הים. הקווים הם הטמפרטורה של המים בכל סיר, והפסים שמתחתם הם כמה מהבישול כבר נעשה. סיר הלחץ צריך יותר זמן כדי להתחמם, אבל מהרגע שהוא בלחץ הוא מבשל מהר בהרבה.

שחרור הלחץ

כמה חום מגיע לסיר 1.5 kW

מאז שהדלקתם את האש 0 min

דקות מאז שהדלקתם את האש · מעלות

סיר פתוח סיר לחץ

הסיר הפתוח מוכן, דקות

סיר הלחץ מוכן, דקות

מהיר יותר פי

דקות בלחץ, על האש

מודל, לא מדידה. קצב ההתרככות של השעועית מחושב מאנרגיית השפעול שמדדו סילבה, בייטס ודנג (1981), ובמאה מעלות היא צריכה 75 דקות, באמצע הטווח שנותן השירות להרחבה של אוניברסיטת נברסקה. הסיר, המים והשעועית ביחד צריכים 13.6 קילוג'אול לכל מעלה, ו-1.5 קילוואט מגיעים לסיר: הנחות. שחרור טבעי מניח שהסיר מתקרר מ-120.4 ל-100 מעלות בתוך עשרים דקות, כמו שמציע השירות להרחבה של צפון דקוטה. המודל לא סופר את הזמן שבו אוויר יוצא מהסיר לפני שהשסתום נסגר, ולא את החום שהשעועית צריכה כדי להתחמם מבפנים: בגרגר ברדיוס של ארבעה מילימטרים זה כמה שניות.

עם שחרור מהיר, הסיר הפתוח מוכן אחרי 86 דקות, וסיר הלחץ אחרי 22: פי 3.9, לא פי 8.9. ההפרש הולך כולו לחימום. 12 הדקות שעד הרתיחה הן אותן 12 דקות בשני הסירים, וסיר הלחץ מוסיף עליהן עוד שלוש. עם שחרור טבעי, סיר הלחץ נפתח אחרי 34 דקות, פי 2.5 בלבד. אבל שימו לב מתי האש כבתה: אחרי 15 דקות, בערך כשהסיר הגיע ללחץ. לפי המודל, אחרי שחרור טבעי של עשרים דקות, את השעועית הזאת אפשר לבשל על האש אפס דקות בלחץ, ולתת לקירור לעשות את השאר. שחרור מהיר מקצר את הזמן עד לשולחן, ושחרור טבעי חוסך גז.

הזיזו את ההספק. עם להבה חלשה, קילוואט אחד, החימום לוקח יותר, והחיסכון יורד לפי 3.2. עם להבה חזקה, 2.5 קילוואט, הוא עולה לפי 4.9. ככל שהחימום קצר יותר לעומת הבישול, הסיר מתקרב להבטחה של הכימיה.

מה מראות מדידות אמיתיות? במבחן בישול מבוקר שנערך בניירובי ופורסם ב-2025, שעועית מושרית התבשלה על כיריים של גז ב-49 דקות בסיר רגיל, וב-30 דקות בסיר לחץ, 39% פחות זמן, ו-39% פחות אנרגיה. זה פחות מהמודל שלנו, ויש לזה סיבה: השעועית שם התבשלה מהר, וככל שהבישול עצמו קצר יותר, החימום, שהסיר לא מקצר, תופס ממנו חלק גדול יותר. במודל, שעועית שצריכה במאה מעלות רק 35 דקות חוסכת בסיר לחץ פי 2.6. ואת החיסכון באנרגיה קל להבין: סיר פתוח מאדה מים כל הזמן, וכל גרם של אדים שבורח לוקח איתו 2,256 ג’אול. סיר לחץ סגור.

צלילה לעומקאפשר לדלג בקריאה ראשונה

למה תפוח אדמה שלם הוא סיפור אחר

שעועית מושרית היא בערך כדור ברדיוס של ארבעה מילימטרים, ובגודל כזה החום מגיע למרכז בתוך שניות. לכן המודל של שני הסירים מבשל אותה בטמפרטורה של המים. בחתיכה גדולה זה לא נכון.

נתייחס לחתיכת אוכל כאל כדור ברדיוס $R$ , שכולו בטמפרטורה $T_0$ כשהוא נכנס למים, והמים שסביבו כבר בטמפרטורה שלהם, $T_s$ . בתוך הכדור החום זורם לפי משוואת החום, מהפוסט על זרימת חום, ובכדור, כמו במוט, יש צורות ששומרות על צורתן ודועכות כל אחת בקצב משלה. האיטית מכולן היא $\sin(\pi r/R)/r$ , עם $\lambda = \pi^2/R^2$ , והיא דועכת כמו $e^{-\pi^2\alpha t/R^2}$ . אחרי זמן קצר רק היא נשארת, וההפרש בין מרכז הכדור למים הוא בערך

T_s - T_c \approx 2\,(T_s - T_0)\,e^{-t/\tau}, \qquad \tau = \frac{R^2}{\pi^2 \alpha}

כאשר $\alpha$ הוא מקדם הדיפוזיה התרמית. במזון שרובו מים הוא קרוב לזה של מים, $1.4 \times 10^{-7}$ מטר רבוע לשנייה. זו הנחה, לא מדידה. בשעועית, ברדיוס של ארבעה מילימטרים, $\tau$ יוצא 11 שניות. בקובייה של שני סנטימטרים, כ-70 שניות. ובתפוח אדמה שלם בקוטר שישה סנטימטרים, 10.6 דקות. הזמן גדל כמו ריבוע הגודל: חתיכה גדולה פי שניים צריכה פי ארבעה זמן.

וכאן סיר הלחץ עוזר בדרך נוספת. כדי שמרכז תפוח האדמה יגיע ל-95 מעלות, בסיר פתוח צריך 37 דקות: המעלות האחרונות זוחלות פנימה, כשההפרש בין המים למרכז הוא כבר רק חמש מעלות. בסיר לחץ, 95 מעלות הן עדיין 25 מעלות מתחת למים, והחום ממשיך לזרום פנימה מהר. המרכז מגיע לשם אחרי 22 דקות. זו אותה הסיבה שבגללה צנצנות שימורים צריכות 20 עד 100 דקות בסיר הלחץ, ולא שתיים וחצי.

בגובה

בפוסט על הקומקום ראינו שבירושלים, 754 מטרים מעל פני הים, המים רותחים ב-97.5 מעלות. עכשיו אפשר לומר מה זה עושה לשעועית: היא צריכה 100 דקות במקום 75, שליש יותר. בים המלח, שבו המים רותחים ב-101.4 מעלות, היא מוכנה אחרי 64 דקות.

ומה עם סיר לחץ בירושלים? כאן חוזרת התיבה על המשקולת. השסתום מחזיק הפרש לחצים, ולכן הלחץ המוחלט בסיר נמוך באותם 8.7 קילופסקל כמו האוויר שבחוץ. המים רותחים ב-119.0 מעלות במקום 120.4, והשעועית צריכה 9.7 דקות במקום 8.4. בירושלים זה הבדל קטן, אבל יצרני הסירים מכירים אותו. במדריך של פרסטו כתוב להאריך את זמן הבישול ב-5% על כל 1,000 רגל, כ-300 מטרים, מעל 2,000 הרגל הראשונות. המודל שלנו, בלחץ של 15 ליברות, נותן כ-6% על כל 1,000 רגל. ובשימורים, שבהם הטעות מסוכנת, המדריך של משרד החקלאות האמריקאי מורה להחליף, מעל גובה של 1,000 רגל, את המשקולת של 10 ליברות במשקולת של 15.

ובגובה רב באמת? לפי האטמוספירה התקנית, על פסגת האוורסט הלחץ הוא 31.4 קילופסקל, והמים רותחים ב-70.2 מעלות. אבל ההרים לא קוראים טבלאות. ב-1981 מדדה משלחת של ג’ון ווסט, פיזיולוג מאוניברסיטת קליפורניה, את הלחץ על הפסגה עצמה, וקיבלה 253 מילימטרים של כספית, 33.7 קילופסקל, גבוה מהתחזית של האטמוספירה התקנית. המים רותחים שם ב-71.8 מעלות. בטמפרטורה כזאת השעועית שלנו הייתה מתרככת פי 31 לאט יותר, ומבשלת 39 שעות. זה רחוק מאוד מהטווח שבו המדידות נעשו, ולכן זו המשכה פרועה של הקו, אבל הכיוון ברור. רופא של משלחת לאוורסט ב-1997 סיפר שבמחנה הבסיס הם מבשלים פסטה ואורז בסירי לחץ, ושהמטפסים לוקחים סירי לחץ גם למחנה השני, גבוה יותר על ההר.

מן ההיסטוריה

דרווין ותפוחי האדמה

בלילה של 21 במרץ 1835 חצה צ’רלס דרווין את הרי האנדים, בדרך מצ’ילה למנדוסה שבארגנטינה. הוא ישן עם שני מלווים, בגובה שהעריך ב«לא פחות מ-11,000 רגל», כ-3,350 מטרים, בין שני רכסים של הרי האנדים. מה שקרה בלילה הזה נכנס לספר שלו על המסע בספינה «ביגל»:

«במקום שבו ישנו, המים רתחו בהכרח, בגלל הלחץ המופחת של האטמוספירה, בטמפרטורה נמוכה מזו שבה הם רותחים בארץ פחות גבוהה; המקרה ההפוך מזה של המעכל של פפן. לכן תפוחי האדמה, אחרי שעמדו כמה שעות במים הרותחים, היו קשים כמעט כמו קודם. הסיר נשאר על האש כל הלילה, ובבוקר הרתיחו אותו שוב, ועדיין תפוחי האדמה לא התבשלו. גיליתי זאת כששמעתי את שני מלוויי דנים בסיבה. הם הגיעו למסקנה הפשוטה ש"הסיר הארור (שהיה חדש) לא רוצה לבשל תפוחי אדמה"».

לפי האטמוספירה התקנית, בגובה כזה המים רותחים ב-88.8 מעלות. אין לי נתונים של קצב ההתרככות של תפוחי אדמה בטמפרטורות האלה, אבל השעועית שלנו הייתה מתרככת שם פי 3.7 לאט יותר. ושימו לב לחצי המשפט שבאמצע: דרווין, יותר מ-150 שנה אחרי פפן, כבר הסביר את התופעה בעזרת סיר הלחץ שלו. הבוקר שאחרי, הוא כותב, התחיל ב«ארוחת בוקר בלי תפוחי אדמה».

התשובות

השאלה הראשונה. בסיר לחץ שמחזיק בר אחד מעל לחץ האוויר, בגובה פני הים, המים רותחים ב-120.4 מעלות. הלחץ לא מחמם אותם. הוא רק מזיז את נקודת הרתיחה, לאורך עקומה שמתכופפת: הבר הראשון שווה עשרים מעלות, השני כבר רק שלוש עשרה.

השאלה השנייה. שעועית שצריכה שעה ורבע במאה מעלות מוכנה ב-120.4 אחרי 8.4 דקות, כי ההתרככות שלה היא תגובה כימית עם אנרגיית שפעול גדולה, ועשרים מעלות מאיצות אותה פי 8.9. מי שענה «שעה, כי זה רק עשרים אחוז יותר» חשב על הטמפרטורה כמו על מהירות של מכונית. אבל קצב של תגובה כימית לא גדל עם הטמפרטורה, הוא גדל מעריכית איתה.

ויש לשתי התשובות שוליים. סיר לחץ שנשאר בו אוויר מבשל בטמפרטורה נמוכה ממה שהמד מבטיח, ואם נשאר בו רוב האוויר, אפילו קר מסיר פתוח. ואם סופרים מהרגע שמדליקים את האש, סיר הלחץ מהיר לא פי 8.9, אלא פי שניים עד חמישה במודל שלנו, לפי הלהבה ולפי הדרך שבה משחררים את הלחץ, ופחות מזה במדידה בניירובי, כי את החימום הוא לא מקצר.

ניסוי שאפשר לעשות במטבח

שני ניסויים, אחד לפיזיקה ואחד לכימיה.

התרמוסטט. צריך מדחום דיגיטלי עם מחט, מהסוג שבודקים בו בשר. הרתיחו מים בסיר פתוח, והכניסו את המחט למים, לא עד התחתית. רשמו את הטמפרטורה כשהמים מבעבעים בעדינות, הגבירו את האש לרתיחה סוערת, וחכו דקה. הטמפרטורה כמעט לא תזוז. אחר כך השוו אותה להמחשה הראשונה, בגובה שבו אתם גרים. לחץ האוויר משתנה גם עם מזג האוויר, בכמה קילופסקל בין יום גבוה ליום נמוך, ולכן גם נקודת הרתיחה זזה בכמה עשיריות המעלה. מדחומים ביתיים טועים לפעמים ביותר מזה, ולכן המדידה היא גם בדיקה של המדחום.

השעועית. השרו לילה שלם חצי קילו של שעועית שחורה, וחלקו אותה לשניים. את החצי הראשון בשלו בסיר פתוח, ומרגע שהמים רותחים, טעמו גרגר כל עשר דקות, מהדקה הארבעים ואילך. רשמו מתי הוא רך. את החצי השני בשלו בסיר לחץ: הפעילו שעון כשהשסתום מתחיל לעבוד, בשלו שמונה דקות, ושחררו את הלחץ מהר. אם הגרגר קשה, אפשר לסגור שוב ולהוסיף שתיים או שלוש דקות. עכשיו חלקו את זמן הבישול בסיר הפתוח בזמן שבסיר הלחץ, ממתי שהשסתום התחיל לעבוד. לפי סילבה ועמיתיו, היחס צריך להיות קרוב ל-9, אם הסיר שלכם מחזיק בר אחד, או ל-6, אם הוא חשמלי. רשמו גם את הזמן מהרגע שהדלקתם את האש ועד שהשסתום התחיל לעבוד, ובדקו כמה הוא מקלקל את היחס.

אזהרות. פעלו לפי הוראות היצרן של הסיר. אל תמלאו אותו מעל הסימן, ואל תנסו לפתוח אותו כשיש בו לחץ. בשחרור מהיר, הרחיקו את הפנים ואת הידיים מהשסתום: האדים שיוצאים ממנו חמים מ-100 מעלות.

הערה על המספרים

שום דבר בפוסט הזה לא נמדד בסיר שלי. כך נוצרו המספרים, ומה עדיין פתוח.

מה חושב. כל ההמחשות, וגם השער, מריצות בדפדפן אותו קטע קוד בדיוק. לחץ הרוויה ונקודת הרתיחה מחושבים מהנוסחה התעשייתית של IAPWS למים ולקיטור (IF97), ולחץ האוויר בגובה מהאטמוספירה התקנית של ארצות הברית מ-1976. לפני הפרסום הרצתי העתק של הקוד ב-Node. הוא משחזר את כל שש הבדיקות שהתקן מפרסם לנוסחאות הרוויה, עד תשע ספרות. חוק דלטון וחוק ארניוס הם פיזיקה, לא הנחות. ערכי טבלאות הקיטור בתיבה על קלאוזיוס–קלפיירון לקוחים מהטבלאות המקובלות, שמבוססות על הנוסחה המדעית של IAPWS (IAPWS-95).
מה בא ממדידה של אחרים. אנרגיית השפעול של השעועית, 31.3 קילוקלוריות למול, וערך z שלה, 22 מעלות, מהמאמר של סילבה, בייטס ודנג, שקראתי רק בתקציר. ערך D וערך z של נבגי הבוטוליזם מהסקירה של אנדרסון ועמיתיו. ששעועית מתרככת כשהפקטין בין התאים נמס, ולא בגלל העמילן, מהמחקר של צ’יגווֶדֶרֶה ועמיתיו. הלחץ על פסגת האוורסט מהמדידה של ווסט ועמיתיו. החיסכון בזמן ובאנרגיה בניירובי מהמבחן של פרוס ועמיתיו.
מה בא מיצרנים ומשירותי הרחבה. הלחצים והטמפרטורות של הסירים מהמדריכים של פרסטו, Instant Pot, פיסלר ו-WMF. זמני הבישול של השעועית מאוניברסיטאות נברסקה, יוטה וצפון דקוטה ומוועדת השעועית של מישיגן, וההוראות לגבי אוויר ולגבי גובה מהמדריך של משרד החקלאות האמריקאי.
מה הונח. 75 דקות במאה מעלות לשעועית שחורה מושרית, האמצע של 60 עד 90. בהמחשה של שני הסירים: שני ליטר מים, חצי קילו שעועית וסיר, 13.6 קילוג’אול לכל מעלה, ו-1.5 קילוואט שמגיעים אליהם, ושחרור טבעי של עשרים דקות. בהמחשה של האוויר: חדר של 20 מעלות, ואוויר ואדים שמעורבבים היטב. בתיבה על תפוח האדמה: מקדם דיפוזיה של מים. המסה של המשקולת היא דוגמה.
מה לא במודל. אדים שבורחים מהסיר לפני שהשסתום נסגר, חום שהולך לאיבוד דרך הדפנות, טמפרטורה שאינה אחידה בתוך הסיר, ושעועית ישנה, שמתרככת לאט יותר מחדשה. ההנחה שאפשר לחבר חלקים של בישול בטמפרטורות שונות, הזמן השקול, לא נבדקה לשעועית. ומחוץ ל-90 עד 135 מעלות, קצב ההתרככות הוא המשכה של הקו.
מה כבר יש בעברית. במכון דוידסון יש מאמר טוב של דפנה מנדלר על בישול בלחץ, עם היסטוריה ומתכון, ומאמר של אבי סייג על נקודת הרתיחה בגובה, עם מספרים. לא מצאתי בעברית את קלאוזיוס–קלפיירון לסיר לחץ, את חוק ארניוס עם מספרים של מזון, את האוויר שנשאר בסיר, או את דרווין ותפוחי האדמה.

מקורות.

IAPWS R7-97(2012), Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam; U.S. Standard Atmosphere, 1976 (NOAA/NASA/USAF).
C. A. B. Silva, R. P. Bates and J. C. Deng, “Influence of pre-soaking on black bean cooking kinetics”, Journal of Food Science 46, 1721–1725 (1981), ומאמר הליווי באותו גיליון, 46, 1716–1720.
C. M. Chigwedere et al., “Mechanistic insight into softening of Canadian wonder common beans (Phaseolus vulgaris) during cooking”, Food Research International 106, 522–531 (2018).
D. W. Anderson et al., “Food safety objective approach for controlling Clostridium botulinum growth and toxin production in commercially sterile foods”, Journal of Food Protection 74, 1956–1989 (2011); J. R. Esty and K. F. Meyer, Journal of Infectious Diseases 31, 650–663 (1922).
USDA, Complete Guide to Home Canning, Agriculture Information Bulletin 539, Guides 1 and 4 (rev. 2015); P. Wambura, J. Anderson and C. Walker, pressure canner venting studies, IFT Annual Meeting (2004).
National Presto Industries, pressure cooker instructions 72-856D (2022), pressure canner instructions 72-719H (2016), and company history; Instant Pot IP-DUO user manual (2016); Fissler Vitavit Premium instructions (2021); WMF Perfect instructions; EN 12778, Cookware — Pressure cookers for domestic use.
University of Nebraska–Lincoln Extension, “How to cook dry beans from scratch”; Utah State University Extension FN 207, “Dry beans and peas” (1995); NDSU Extension FN1939, “Field to fork: pressure cook dry beans” (2024); Michigan Bean Commission, “How to cook Instant Pot beans”.
T. Perros et al., “Comparing the financial, energy and time costs of different food and stove combinations in Nairobi”, UCL Open: Environment 7 (2025).
J. B. West et al., “Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest”, Journal of Applied Physiology 54, 1188–1194 (1983); PBS NOVA, Everest 1997 expedition dispatches.
D. Papin, A New Digester or Engine for Softning Bones (London, 1681); T. Birch, The History of the Royal Society of London, vol. 3 (1757); The Diary of John Evelyn, 12 April 1682; P. P. MacLachlan, “Papin, Denis”, Dictionary of Scientific Biography.
C. Darwin, Journal of Researches, 2nd ed. (London, 1845), ch. XV.
S. Arrhenius, Zeitschrift für physikalische Chemie 4, 226–248 (1889).
מכון דוידסון: דפנה מנדלר, «בישול בלחץ גבוה» (2023); אבי סייג, «מים לא רותחים (רק) ב-100 מעלות!» (2022).