למה צנצנת מהמקרר לא נפתחת, ודלת המקפיא נתקעת

הוצאתם משהו מהמקפיא, סגרתם את הדלת, ונזכרתם שלא לקחתם קרח. אתם מושכים בידית, והדלת לא זזה. אין בה מנעול ואין בה בריח, ובכל זאת היא מחזיקה כאילו מישהו תופס אותה מבפנים. אחרי דקה, בלי שעשיתם כלום, היא נפתחת בקלות. ובמקרר מחכה צנצנת ריבה שנפתחת רק אחרי מאבק, עם מגבת, עם מים חמים ועם כפית שמנסה להיכנס מתחת למכסה. בשני המקרים מחזיק אותו דבר בדיוק: האוויר שבחדר, שלוחץ מבחוץ על כל סנטימטר רבוע בכוח של קילוגרם בערך, כשמבפנים חסר משהו שילחץ בחזרה. על דלת של מקפיא ההפרש הזה יכול להגיע למאות ניוטונים, ובמקרה הקיצוני לארבעה אלפים, כמו משקל של יותר מ-400 קילוגרם. יצרנית מקפיאים גרמנית רשמה על זה פטנט.

בפוסט הזה נפרק את שתי התופעות לגורמים. נתחיל בשאלה מה קורה לאוויר כשהוא מתקרר בקופסה סגורה, ונגלה שבצנצנת השחקן הראשי הוא בכלל לא האוויר, אלא אדי המים שמעל הריבה. אחר כך נפתח את המקפיא ונראה איך האוויר הקר נשפך ממנו כמו מים, נסגור אותו ונחשב בכמה כוח הדלת נצמדת, ונבין למה אחרי דקה בערך הכל נגמר. בסוף נחזור לצנצנת, כי מכסה לא מושכים אלא מסובבים, ושם מחכה עוד הפתעה. מה שצריך להביא הוא פיזיקה של תיכון: לחץ, כוח, טמפרטורה בקלווין, מנוף, ומעט פונקציות מעריכיות. כל ההמחשות בפוסט מריצות אותו קטע קוד מחושב, ואף אחת מהן אינה מדידה. מה חושב, מה נמדד בידי אחרים ומה סתם הונח, מפורט בסוף.

כמו בפוסטים הקודמים, מדי פעם תופיע תיבה שכתוב עליה «צלילה לעומק», ובה החשבון המלא או הנימוק המדויק. הטקסט הראשי אף פעם לא נשען עליהן, ואפשר לדלג עליהן בקריאה ראשונה בלי לאבד את החוט. תיבות «מן ההיסטוריה» מספרות מי גילה מה, ומתי.

מה מרגישים, ומתי

את דלת המקפיא מכיר כל מי שמיהר. רגע אחרי שהיא נסגרת היא כמו מודבקת, ואם מושכים חזק, לפעמים נשמעת יניקה קצרה של אוויר כשהיא סוף סוף נפתחת. אחרי דקה או שתיים היא חוזרת להיות דלת רגילה. זו לא תחושה פרטית: היצרנים כותבים את זה בהוראות. במדריך של מקרר-מקפיא של בוש כתוב שכשסוגרים את דלת המקפיא נוצר תת-לחץ, שמלווה ברעש של יניקה, ושצריך לחכות שתיים עד שלוש דקות עד שהוא מתאזן. במדריך של מקפיא של ליבהר כתוב שאם אי אפשר לפתוח את הדלת מיד אחרי שנסגרה, בגלל ואקום, צריך לחכות כשתי דקות עד שהלחץ חוזר לקדמותו. אלקטרולוקס, באתר התמיכה שלה, מדברת על דקה.

הצנצנת שונה. צנצנת ריבה או מלפפונים חמוצים מהסופר דורשת סיבוב חזק בפעם הראשונה, ובמכסים רבים יש באמצע עיגול ששקוע פנימה וקופץ החוצה בנקישה ברגע שהמכסה משתחרר. אחרי הפתיחה הראשונה, אותה צנצנת נפתחת בקלות, גם אחרי שבוע במקרר.

לפני שממשיכים, שתי שאלות. כדאי באמת להתחייב לתשובה, גם אם בסוף היא תתברר כלא נכונה.

שאלה ראשונה. רגע אחרי שסגרתם את המקפיא, בכמה כוח האוויר מצמיד את הדלת? עשרה ניוטון, כמו משקל של קילוגרם אחד? מאה? אלף?

שאלה שנייה. שתי צנצנות זהות של ריבה. את הראשונה קניתם בסופר, והיא עומדת סגורה על המדף. את השנייה מילאתם בעצמכם בריבה בטמפרטורת החדר, סגרתם היטב, והכנסתם למקרר לשבוע. איזו מהן קשה יותר לפתוח?

כדי לענות, צריך קודם להבין מה עושה אוויר כשהוא נסגר בקופסה ומתקרר.

מה עושה אוויר בקופסה סגורה

האוויר מורכב ממולקולות שמתרוצצות לכל הכיוונים במהירויות של מאות מטרים בשנייה, ומתנגשות בכל מה שבדרכן. כל התנגשות בדופן היא דחיפה זעירה, ומיליארדי מיליארדי דחיפות בכל שנייה מצטרפות לכוח קבוע ואחיד. הכוח הזה, חלקי השטח שעליו הוא פועל, הוא הלחץ. איך בדיוק נבנה לחץ מהתנגשויות של מולקולות, ולמה הוא תלוי במהירות שלהן, מוסבר בפרק «המקור המיקרוסקופי של הלחץ» בקורס התרמודינמיקה של ThermoLab.

לחץ מודדים בפסקל, ניוטון אחד על מטר רבוע, ובקילופסקל, אלף פסקל. לחץ האוויר בגובה פני הים הוא 101.3 קילופסקל, כמו משקל של קילוגרם אחד שמונח על כל סנטימטר רבוע. ומכאן הכוח: כוח הוא לחץ כפול שטח,

ולכן גם על דברים קטנים האוויר לוחץ חזק. על מכסה של צנצנת בקוטר 65 מילימטר, ששטחו 33 סנטימטר רבוע, האוויר שבחוץ לוחץ בכוח של 336 ניוטון, כמו משקל של 34 קילוגרם. על דלת של מקפיא, 50 על 60 סנטימטר, הוא לוחץ ביותר משלושים אלף ניוטון, כמו שלוש טונות. אנחנו לא מרגישים את זה, כי מהצד השני של המכסה ושל הדלת יש אוויר באותו לחץ, שדוחף בחזרה בדיוק באותו כוח. מה שקובע הוא רק ההפרש בין הלחץ שבחוץ ללחץ שבפנים:

ובמקרים שלנו ההפרש הזה נוצר מקירור. כשאוויר מתקרר, המולקולות שלו נעות לאט יותר, פוגעות בדפנות לעיתים רחוקות יותר ובפחות עוצמה, והלחץ יורד. כמה בדיוק? אם הקופסה סגורה והנפח שלה קבוע, הלחץ פרופורציוני לטמפרטורה:

יש כאן מלכודת אחת: הטמפרטורה חייבת להימדד בקלווין, כלומר מהאפס המוחלט, הטמפרטורה שבה המולקולות היו מפסיקות לנוע לגמרי. אפס מעלות צלזיוס הן 273.15 קלווין, ו-20 מעלות הן 293.15. אם מציבים מעלות צלזיוס, יוצא שאוויר שהתקרר מ-20 ל-4 מעלות מאבד שמונים אחוז מהלחץ שלו, וזה כמובן שטות.

נחשב את המקרה הפשוט ביותר. צנצנת יבשה, בלי ריבה, נסגרת בחדר של 20 מעלות ונכנסת למקרר של 4. הלחץ בתוכה ירד ביחס של $277.15/293.15$, כלומר ל-94.5% מהלחץ ההתחלתי:

קילופסקל, הפרש של 5.5 קילופסקל מהאוויר שבחוץ. על מכסה של 65 מילימטר זה כוח של 18 ניוטון, כמו משקל של 1.9 קילוגרם. זה לא הרבה. יד שסגרה מכסה מהודק מפעילה יותר מזה בלי לחשוב.

ובמקפיא? אותו חשבון, מ-22 מעלות למינוס 18, נותן ירידה של 13.6%, הפרש של 13.7 קילופסקל, ועל הדלת שלנו כוח של 4,120 ניוטון. כבר כאן ברור שהדלת והצנצנת הן לא אותו סיפור. אבל לפני שנגיע לדלת, נשאר משהו לא פתור בצנצנת: 18 ניוטון לא מסבירים את הצנצנת מהסופר.

אדי המים

בצנצנת של ריבה, האוויר שמעל הריבה לא יבש. מים מתאדים מהריבה אל החלל שמעליה עד שהחלל רווי באדים, כלומר עד שבכל שנייה חוזרות לריבה בדיוק כמה מולקולות מים שבורחות ממנה. הלחץ שהאדים מפעילים ברגע הזה הוא לחץ הרוויה, והוא תלוי רק בטמפרטורה. זו אותה עקומה בדיוק שכל הפוסט על הקומקום נשען עליה: ב-20 מעלות לחץ הרוויה הוא 2.3 קילופסקל, ב-50 מעלות 12.4, ב-85 מעלות 57.9, וב-100 מעלות הוא כמעט בדיוק לחץ האוויר כולו. בגלל זה מים רותחים ב-100 מעלות.

כשבחלל יש תערובת של אוויר ושל אדים, כל אחד מהם מפעיל לחץ משלו, כאילו היה שם לבד, והלחץ הכולל הוא הסכום שלהם. זה חוק דלטון, והלחץ של כל רכיב נקרא הלחץ החלקי שלו. בפוסט על צלילה חופשית הוא עזר לנו לספור את החמצן בריאות, ושם גילינו גם שבריאות, ב-37 מעלות, אדי מים תופסים 6.3 קילופסקל מהלחץ.

ועכשיו ההבדל הגדול בין האוויר לאדים. כשהצנצנת מתקררת, האוויר שבתוכה מציית לחוק של אמונטון: הלחץ שלו יורד עם הטמפרטורה בקלווין, וזהו. אבל האדים מתנהגים אחרת. בטמפרטורה החדשה החלל יכול להחזיק רק את לחץ הרוויה של הטמפרטורה החדשה, והעודף פשוט מתעבה ונעשה מים, על הדפנות או בחזרה בריבה. האדים לא רק מתקררים. הם נעלמים.

נחזור לצנצנת שסגרתם בבית ב-20 מעלות. לחץ האוויר בתוכה הוא סכום של שני חלקים: 2.3 קילופסקל של אדי מים, ו-99.0 של אוויר. במקרר של 4 מעלות האוויר יורד ל-93.6, והאדים ל-0.8, לחץ הרוויה של 4 מעלות. ביחד 94.4, והפרש של 6.9 קילופסקל מהאוויר שבחוץ: 23 ניוטון על מכסה של 65 מילימטר. האדים הוסיפו 1.4 קילופסקל לבד, לא הרבה.

אבל ריבה לא סוגרים בטמפרטורת החדר. ריבה ממלאים חמה. נניח שהמפעל מילא את הצנצנת ב-85 מעלות וסגר אותה מיד. בחלל שמעל הריבה יש עכשיו, לפי העקומה, 57.9 קילופסקל של אדי מים, 57% מהלחץ כולו, ורק 43.5 של אוויר. הצנצנת מתקררת על המדף ל-20 מעלות. האוויר יורד לפי היחס בין 293.15 ל-358.15 קלווין, ל-35.6 קילופסקל. האדים, לעומת זאת, נופלים מ-57.9 ל-2.3. הלחץ בתוך הצנצנת הוא עכשיו 37.9 קילופסקל בלבד, הפרש של 63.4 קילופסקל, ועל מכסה של 65 מילימטר כוח של 210 ניוטון, כמו משקל של 21.5 קילוגרם. בלי אדי המים, אוויר יבש שהתקרר מ-85 ל-20 מעלות היה נותן רק 18.4 קילופסקל. 71% מהוואקום בצנצנת עשויים מאדים שחזרו להיות מים.

זה בדיוק תמונת הראי של הקומקום. בקומקום, בועה של אדים נולדה במים חמים, פגשה מים קרים יותר, האדים שבה התעבו, ולחץ האוויר מעך אותה. בצנצנת אותם אדים מתעבים מעל הריבה, ואותו לחץ אוויר, שאין מה שיעמוד מולו, מועך את המכסה. ואם ממלאים את הצנצנת ב-100 מעלות, כשהחלל שמעל הריבה כולו אדים, הקירור משאיר בפנים רק את לחץ הרוויה של 20 מעלות, 2.3 קילופסקל. ההפרש מגיע ל-99 קילופסקל, כמעט אטמוספירה שלמה, ו-328 ניוטון על המכסה.

לפני ההמחשה, נחשו: צנצנת שמולאה ב-85 מעלות התקררה לטמפרטורת החדר. איזה חלק מהלחץ שהיה בתוכה ברגע הסגירה נעלם? עשירית? חצי? יותר?

נעלמו 63% מהלחץ: נשארו 37.9 קילופסקל מתוך 101.3. נסו את הכפתור «סגרתם בבית ושמתם במקרר», והעמודה כמעט לא זזה. נסו את «מולאה חמה, במקרר», והפרש הלחצים עולה מ-63.4 ל-66.9 קילופסקל, רק 5.5% יותר מאשר על המדף. זו כבר חצי תשובה לשאלה השנייה, ונחזור אליה.

ועכשיו לחצו על «הנוזל מתכווץ». עד עכשיו הנחנו שהחלל שמעל הריבה שומר על הנפח שלו. אבל גם הריבה עצמה מתכווצת כשהיא מתקררת. מים ב-85 מעלות דלילים ב-3% ממים ב-20 מעלות, ולכן נוזל שמילא 90% מהצנצנת כשהיה חם תופס, כשהוא מתקרר, רק 87.3% ממנה. החלל שמעליו גדל מ-10% ל-12.7% מהצנצנת, האוויר שבו מתפשט ונעשה דליל עוד יותר, וההפרש עולה ל-70.9 קילופסקל, 235 ניוטון. ככל שהחלל קטן יותר, ההשפעה חזקה יותר: עם 5% חלל ריק ההפרש מגיע ל-76.2.

המדריך של משרד החקלאות האמריקאי לשימורים ביתיים מסביר את הוואקום בצנצנות בדיוק כך: כשהצנצנות מתקררות, התוכן שלהן מתכווץ ומושך את המכסה אל הצנצנת עד שנוצר ואקום גבוה. הוא גם כותב שהמקום הריק בראש הצנצנת דרוש כדי שהוואקום ייווצר, ושמילוי חם מגדיל את הוואקום. לפי החשבון שלנו, את רוב העבודה עושים דווקא אדי המים, וההתכווצות מוסיפה עוד כעשירית. והוא מציע בדיקה פשוטה, אחרי 12 עד 24 שעות: מכסה של צנצנת סגורה כראוי צריך להיות שקוע, ואם הוא קופץ למעלה כשמשחררים את האצבע, הצנצנת לא אטומה.

במפעלים עושים את כל זה בכוונה. במחקר של צ’יו, סאיקיה ופדייה-זקור מ-2024, על מכסים לשימורים, הצנצנות מולאו בין 82 ל-93 מעלות, עם 6% עד 10% מקום ריק. לפי המודל שלנו, זה נותן הפרש לחצים של 66 עד 87 קילופסקל. בפטנט של יצרנית המכסים קראון, מ-2019, כתוב שבצנצנת של 70 מילימטר הוואקום הוא בין 18 ל-24 אינץ’ כספית, כלומר 61 עד 81 קילופסקל. אותו טווח. ואותה פיזיקה פועלת גם בבקבוקי פלסטיק: מיצים ממלאים חמים, ולפי פטנט של אמקור מ-2005, בדרך כלל בטמפרטורה של כ-85 מעלות. כשהמיץ מתקרר ומתכווץ, נוצר בבקבוק תת-לחץ שמעוות אותו, ולכן לבקבוקים כאלה יש לוחות גמישים בדפנות, שנמשכים פנימה בצורה מבוקרת.

הדלת נפתחת

ועכשיו המקפיא. לפני שסוגרים את הדלת צריך לפתוח אותה, וכבר ברגע הזה קורה משהו שמכין את כל מה שיבוא אחר כך.

אוויר קר צפוף יותר מאוויר חם. בלחץ שווה, הצפיפות של גז היא ביחס הפוך לטמפרטורה שלו בקלווין, ולכן אוויר במינוס 18 מעלות כבד ב-16% מאוויר של 22 מעלות. כשהדלת נפתחת, המקפיא מתנהג כמו מיכל מים שאחת מהדפנות שלו נעלמה: האוויר הקר נשפך החוצה דרך החלק התחתון של הפתח, ויורד אל הרצפה. את זה מרגישים ברגליים בכל פעם שעומדים מול מקפיא פתוח. במקומו נכנס אוויר מהחדר, דרך החלק העליון של הפתח. באמצע הגובה יש קו שבו הזרימה מתהפכת, ושם האוויר כמעט עומד.

כמה מהר זה קורה? למהנדסי קירור יש לזה נוסחה, שבנו גוסני ואולאמה ב-1975 עבור דלתות של חדרי קירור, וספר העזר של ASHRAE, האגודה האמריקאית של מהנדסי חימום, קירור ומיזוג, משתמש בה כדי לחשב כמה חום נכנס לחדר קירור כשהדלת שלו פתוחה. הרעיון שלה פשוט: האוויר הקר נופל כאילו כוח המשיכה חלש מהרגיל, כי את רוב המשקל שלו מבטל האוויר החם שסביבו, ממש כמו עצם שצף חלקית במים. במקרה שלנו נשאר מכוח המשיכה כשביעית, 1.33 מטר לשנייה בריבוע, ובגובה של דלת יוצאת מזה מהירות של כ-0.9 מטר לשנייה. לפי הנוסחה, דרך דלת של 50 על 60 סנטימטר מתחלפים בכל שנייה כ-57 ליטרים של אוויר. מקפיא קטן, עם מאה ליטר של אוויר חופשי, יכול להתחלף כמעט כולו בתוך שניות ספורות.

לפני ההמחשה, נחשו: כמה שניות צריכה הדלת להיות פתוחה כדי שחצי מהאוויר שבמקפיא כזה יתחלף?

התשובה: קצת יותר משנייה. עם מאה ליטר של אוויר חופשי, הזמן האופייני הוא 1.75 שניות. אחרי 3 שניות התחלפו 82% מהאוויר, ואחרי 5 שניות 94%. במקפיא גדול וריק יותר, עם 250 ליטר, הזמן האופייני הוא 4.4 שניות, ואחרי 10 שניות התחלפו 90%.

צריך להיזהר עם המספרים האלה. הנוסחה נכתבה לחדרי קירור, לא לארון של מאה ליטר. לפי ASHRAE לוקח לזרימה כשלוש שניות להתייצב אחרי שהדלת נפתחת, וההמחשה מניחה שהיא מתחילה מיד. וההנחה שהאוויר שנכנס מתערבב מיד עם האוויר הקר היא פשטנית. אבל הכיוון ברור, ויש לו השלכה מעשית: חשוב איך המקפיא בנוי. במגירות האוויר הקר עומד כמו מים בדלי, והוא כמעט לא נשפך, גם כשהדלת פתוחה. במדפים פתוחים הוא נשפך החוצה. ובמקפיא שוכב, שהמכסה שלו למעלה, האוויר הקר נשאר בפנים כמו מים בדלי, ורק מעט ממנו מתערבב עם האוויר של החדר.

ולכן «כמה מהאוויר התחלף» הוא מספר שתלוי מאוד במקפיא ובכם. אם שלפתם מגירה לשנייה, אולי רק אחוזים ספורים. אם עמדתם מול מדפים פתוחים והתלבטתם, כמעט הכל. בהמשך נחשב את שני המקרים.

הדלת נסגרת

הדלת נסגרת, והאוויר שנכנס מהחדר נשאר כלוא בפנים. ניקח את המקרה הקיצוני: כל האוויר שבמקפיא התחלף באוויר של החדר, 22 מעלות ו-50% לחות. האוויר מתחיל להתקרר, ושוב יש לו שני חלקים.

אדי המים. לחות של 50% פירושה שבאוויר יש חצי מהאדים שהוא יכול להחזיק: לחץ חלקי של 1.3 קילופסקל, שהם כ-9.7 גרם מים בכל מטר מעוקב. במינוס 18 מעלות האוויר יכול להחזיק הרבה פחות. מתחת לאפס, האדים כבר לא מתעבים למים אלא קופאים ישירות לקרח, ולחץ האדים המקסימלי נקבע לפי עקומה אחרת, עקומת הסובלימציה של הקרח, שבה קרח ואדים נמצאים בשיווי משקל: במינוס 18 מעלות הוא 0.125 קילופסקל בלבד, כ-1 גרם למטר מעוקב. כל השאר הופך לכפור על הדפנות ועל המזון. על כל מאה ליטר של אוויר שהתחלף, זה 0.86 גרם של קרח. מכאן מגיע הכפור שמצטבר במקפיא שפותחים הרבה: כל פתיחה מכניסה עוד קצת מים מהחדר.

והאוויר היבש, 100.0 קילופסקל, יורד לפי היחס בין 255.15 ל-295.15 קלווין, ל-86.45. ביחד עם האדים, הלחץ בפנים הוא 86.6 קילופסקל, הפרש של 14.75 קילופסקל. על דלת של 50 על 60 סנטימטר, שטח של 0.3 מטר רבוע, זה כוח של 4,425 ניוטון, כמו משקל של 451 קילוגרם. 93% ממנו באים מהתקררות האוויר, ורק 7% מהאדים שהפכו לכפור. במקפיא, בניגוד לצנצנת, האדים הם שחקן משנה, כי באוויר של החדר אין הרבה מהם מלכתחילה.

ואם רק עשירית מהאוויר התחלפה, כמו כששולפים מגירה מהר? ההפרש קטן כמעט בדיוק פי עשרה, ל-1.48 קילופסקל, והכוח ל-443 ניוטון. עדיין כמו משקל של 45 קילוגרם.

אבל את הדלת לא מושכים מהאמצע. היא מסתובבת על צירים בצד אחד, והידית נמצאת בצד השני. הלחץ פרוס באחידות על כל הדלת, ולכן הוא פועל עליה כאילו כולו מרוכז באמצע שלה, במרחק של חצי רוחב מהצירים. הידית רחוקה מהצירים פי שניים, ולכן, לפי חוק המנוף, מספיק בה חצי מהכוח: 2,213 ניוטון אם כל האוויר התחלף, ו-221 אם רק עשירית. 221 ניוטון זה כמו להרים 22.6 קילוגרם ביד אחת, רק כדי לפתוח דלת שנפתחת בדרך כלל באצבע.

ומה עם המקרר, שבו 4 מעלות? אותו חשבון נותן הפרש של 6.6 קילופסקל, 45% מזה של המקפיא. דלת המקרר גדולה יותר, ולכן גם עליה הכוח לא קטן, אבל המקפיא, עם הפרש טמפרטורות כפול, הוא זה שנתקע.

נסו את «מקפיא מעבדה». במקפיאים של מעבדות, שמחזיקים דגימות ביולוגיות במינוס 80 מעלות, ההפרש מגיע ל-35.9 קילופסקל, ועל דלת של 60 על 130 סנטימטר לכוח של 28,000 ניוטון, כמו משקל של כמעט שלוש טונות. לא פלא שבמדריך של מקפיאים כאלה, של תרמו פישר, כתוב שבלי מנגנון להשוואת לחץ יכולות לעבור, במקרים קיצוניים, כמה שעות עד שאפשר לפתוח את הדלת שוב בקלות, ולכן לכל הדגמים העומדים שלהם יש פתח מיוחד שמשחרר את הוואקום אחרי כל פתיחה.

אז הנה התשובה לשאלה הראשונה. אם כל האוויר במקפיא התחלף, האוויר שבחוץ מצמיד את הדלת בכוח של יותר מארבעה אלפים ניוטון, ובידית צריך יותר מאלפיים. גם אם התחלפה רק עשירית, מדובר במאות ניוטונים. ובכל זאת, דלתות של מקפיאים לא נשארות נעולות שעה. משהו משחרר אותן.

דקה אחת

מה משחרר את הדלת? הפטנט של היצרנית הגרמנית, BSH, שמייצרת את המקררים של בוש ושל סימנס, עונה על זה ישירות. הוא הוגש ב-2009 ופורסם בארצות הברית ב-2011, ובפתיחה שלו מתוארת בדיוק התופעה שלנו: כשהדלת נפתחת נכנס אוויר חם, ואחרי שהיא נסגרת הוא מתקרר ויוצר תת-לחץ חלקי שמצמיד את הדלת אל גוף המכשיר. תת-הלחץ הזה מתאזן עם הזמן, כותבים בפטנט, אחרי כשישים שניות בערך, ובינתיים קשה לפתוח את הדלת.

מאיפה נכנס האוויר שמאזן את הלחץ? מהאטם. אטם של מקפיא אינו אטום לגמרי, ודרך חריצים זעירים לאורכו אוויר מהחדר מחלחל פנימה, בקצב שגדל עם הפרש הלחצים. לפי הפטנט, בעבר התקינו בדופן של מקררים מסוימים שסתום מיוחד להשוואת לחץ. הפתרון של הפטנט זול יותר: שקע קטן בצד הפנימי של הדלת, מאחורי האטם, שיוצר דליפה מכוונת ומבוקרת, כך שהלחץ מתאזן בלי שסתום.

כלומר, אחרי שהדלת נסגרת רצים שני שעונים. שעון הקירור קובע כמה מהר האוויר מהחדר מתקרר, ואיתו כמה מהר הלחץ יורד. שעון הדליפה קובע כמה מהר האוויר מבחוץ מחלחל פנימה ומחזיר את הלחץ. אם כל אחד מהם פועל לבדו, הוא מתנהג כמו קירור לפי החוק של ניוטון, מהפוסט על זרימת חום: הפער נסגר בקצב שפרופורציוני לגודל שלו, ולכן הוא דועך מעריכית. נסמן את הזמנים האופייניים שלהם ב-$\tau_c$ ו-$\tau_\ell$. הקירור לבדו היה מביא את הפרש הלחצים להפרש המלא, $\Delta p_{\max}$, שחישבנו קודם. כשהשניים פועלים ביחד, הפרש הלחצים הוא

ההפרש מתחיל מאפס, כי ברגע הסגירה האוויר עוד לא התקרר. הוא עולה מהר, כל עוד הקירור מנצח, מגיע לשיא, ודועך לאט, בקצב של הדליפה.

ועכשיו הודאה. את שני הזמנים האלה אי אפשר לחשב מעקרונות ראשונים. הם תלויים במאוורר, בכמה מזון יש במקפיא, בצורה של האטם ובכמה הוא שחוק. מה שאפשר לעשות הוא לבחור ערכים שמתאימים למה שהיצרנים כותבים. בהמחשה, ברירת המחדל היא 5 שניות לקירור ו-20 לדליפה, וזה לא מקרי: עם הערכים האלה, אחרי שכל האוויר התחלף, משיכה של 150 ניוטון, כמו להרים 15 קילוגרם, פותחת את הדלת אחרי כשישים שניות. בדיוק כמו בפטנט.

לפני ההמחשה, נחשו: מתי, לפי המודל, הדלת הכי קשה לפתיחה? מיד כשהיא נסגרת, אחרי כמה שניות, או אחרי חצי דקה?

השיא מגיע 9.2 שניות אחרי הסגירה. ברגע הזה ההפרש הוא 63% מההפרש המלא, ובידית צריך 1,394 ניוטון. מיד אחרי הסגירה הדלת נפתחת בקלות, כי האוויר עוד לא התקרר, וזה אולי מסביר למה לפעמים אפשר לפתוח מחדש דלת שנסגרה רק עכשיו, ושנייה אחר כך כבר לא. אחרי דקה נשארים 6.6% מההפרש המלא, ואחרי שתי דקות פחות מאחוז.

הזיזו את שעון הדליפה. עם 40 שניות, משיכה של 150 ניוטון פותחת את הדלת רק אחרי 113 שניות, ועם 60 שניות, אחרי 167. הדקה עד שלוש הדקות של המדריכים מתאימות לשעון דליפה של 20 שניות עד דקה. והזיזו את כמות האוויר שהתחלף: אם התחלף חצי, הדלת נפתחת אחרי 46 שניות. אם עשירית, אחרי 9.

מכוח למומנט

נחזור לצנצנת. עד עכשיו דיברנו על כוח: 23 ניוטון על המכסה של הצנצנת הביתית, 210 על המכסה של הצנצנת מהסופר. אבל מכסה לא מושכים, מסובבים, ומה שקובע כמה קשה לסובב הוא מומנט: הכוח שמנסה לסובב, כפול המרחק שלו מציר הסיבוב. מודדים אותו בניוטון-מטר.

הוואקום לא מנסה לסובב את המכסה. הוא לוחץ אותו אל שפת הצנצנת, ובין המכסה לזכוכית יש אטם, שכבה של חומר גמיש בצד הפנימי של המכסה. כשמסובבים, האטם מתחכך בזכוכית, וכוח החיכוך פרופורציוני לכוח שלוחץ אותו אליה: הוא $\mu F$, כאשר $\mu$ הוא מקדם החיכוך. החיכוך פועל לאורך השפה, במרחק $r$ ממרכז המכסה, ולכן המומנט שצריך כדי להתגבר עליו הוא

והנה הבעיה: את $\mu$ אי אפשר לחשב. הוא תלוי בחומר של האטם, בזכוכית, בטמפרטורה, ובשאלה אם האטם נדבק לשפה במשך החודשים שהצנצנת עמדה על המדף. חוק הגזים נותן כוח, לא מומנט.

אבל יש מדידה. בפטנט של קראון מ-2019, על מכסה לצנצנות, כתוב שבצנצנת רגילה בקוטר 70 מילימטר, עם ואקום של 18 עד 24 אינץ’ כספית, כלומר 61 עד 81 קילופסקל, הכוח שהוואקום מפעיל על המכסה הוא 175 עד 240 ניוטון. כדי להתגבר על האטם שהוואקום לוחץ, צריך מומנט של כ-25 אינץ’-פאונד, כ-2.8 ניוטון-מטר. כדי לסובב את המכסה על התבריג צריך עוד כ-1.4. אם החיכוך הוא מה שמתנגד, ובשפה ברדיוס של כשלושה סנטימטרים, המספרים האלה מתאימים למקדם חיכוך של 0.4 עד 0.5. (גם המספרים של הפטנט מלמדים משהו: 175 עד 240 ניוטון בלחצים האלה מתאימים לעיגול בקוטר של כ-61 מילימטר, לא 70. הוואקום לוחץ רק על השטח שבתוך האטם.)

עם מקדם כזה, הוואקום של צנצנת מהסופר, 210 ניוטון על מכסה של 65 מילימטר, דורש 2.7 עד 3.4 ניוטון-מטר. הצנצנת הביתית מהמקרר, עם 23 ניוטון, דורשת 0.3 עד 0.4: פחות מעשירית. כאן גם רואים למה מכסה גדול קשה כל כך: הכוח גדל עם השטח, כמו ריבוע הקוטר, והרדיוס מוסיף עוד חזקה. באותו ואקום, המומנט גדל כמו החזקה השלישית של הקוטר, ומכסה של 85 מילימטר דורש פי 2.2 ממכסה של 65.

וכמה אנשים מסוגלים לסובב? ב-2021 פרסמו דיאנט ועמיתיו מחקר על 758 משתתפים באיראן, בגילים 5 עד 74. לפי תקציר המאמר, צנצנות הוואקום שבדקו דרשו לפחות 4.1 ניוטון-מטר כדי להיפתח, במכסה של 65 מילימטר, ו-6.6 במכסה של 85, ועד 10.2. החוקרים מציעים לתכנן צנצנות שנפתחות ב-1.8 ניוטון-מטר, כדי שכל האוכלוסייה תוכל לפתוח אותן. קראתי רק את התקציר, ולכן לא אצטט כמה מהמשתתפים לא הצליחו. אבל שימו לב למספרים: 2.8 בשביל הוואקום ועוד 1.4 בשביל התבריג, לפי הפטנט, הם 4.2, כמעט בדיוק המינימום שדיאנט ועמיתיו מדדו בצנצנות של 65 מילימטר. צנצנות אחרות, מדידות אחרות, ואותו סדר גודל. היחס בין שני הגדלים במדידה, 1.6, קטן מ-2.2. אולי הוואקום בצנצנות הגדולות היה חלש יותר, ואולי לא כל המומנט בא מהוואקום. מהתקציר אי אפשר לדעת.

מה עוזר, אם כך? מהפיזיקה שבנינו יוצאות שלוש עצות, וכל אחת תוקפת גורם אחר במכפלה $\mu F r$.

לשבור את הוואקום. כפית או פותחן שנכנסים מתחת לשפת המכסה ומרימים אותה מעט מכניסים אוויר. ברגע שהאוויר נכנס, הפרש הלחצים נעלם, $F$ מתאפס, ונשאר רק התבריג. את הרגע הזה שומעים: לחישה קצרה, ולפעמים הנקישה של העיגול שבמרכז המכסה שקופץ החוצה. הלחישה היא אוויר שנכנס במהירות הקול, או קרוב אליה. כשהלחץ בצד אחד של פתח צר קטן מ-53% מהלחץ בצד השני, האוויר שעובר בו מגיע למהירות הקול ולא יכול לזרום מהר יותר, והזרימה נחנקת. בצנצנת שלנו הלחץ בפנים הוא 37% מהלחץ שבחוץ, ולכן ברגע הראשון האוויר נכנס בדיוק במהירות הקול.

מים חמים על המכסה. יש להם שלוש השפעות. הראשונה היא חוק הגזים ואדי המים מהכיוון ההפוך: אם האוויר שמתחת למכסה מתחמם ל-50 מעלות, ההפרש בצנצנת מהסופר יורד מ-63.4 ל-49.8 קילופסקל, ואם ל-60 מעלות, ל-41.0. אבל זכוכית מוליכה חום לאט, וזה דורש זמן. השנייה היא התפשטות: פלדה מתפשטת בערך 12 מיליונית מהאורך שלה על כל מעלה, וזכוכית רגילה כ-9. מכסה של 65 מילימטר שהתחמם ב-40 מעלות, לפני שהזכוכית הספיקה להתחמם, גדל ב-31 מיקרומטרים. זה לא הרבה, אבל בתבריג שבו כל דבר צמוד, זה משהו. והשלישית: החומר הגמיש של האטם מתרכך בחום. את זה לא חישבתי.

גומי. פיסת גומי בין היד למכסה לא משנה כלום בצנצנת. היא מגדילה את החיכוך בין היד למכסה, כך שהיד יכולה להעביר אליו יותר מומנט לפני שהיא מחליקה.

התשובות

הנה התשובות לשתי השאלות מההתחלה.

הדלת. רגע אחרי שסגרתם את המקפיא, האוויר שבחוץ מצמיד את הדלת בכוח של מאות ניוטונים, ואם כל האוויר שבפנים התחלף, יותר מארבעה אלפים. ההפרש נבנה בשניות הראשונות, כשהאוויר מהחדר מתקרר, מגיע לשיא אחרי כעשר שניות, ונעלם אחרי דקה עד שלוש, כשאוויר מחלחל פנימה ליד האטם. כדי שזה יקרה צריך אוויר חם, דלת שנפתחה מספיק זמן כדי שיתחלף, וארון קר מאוד. המקרר, עם הפרש לחצים של פחות מחצי, נתקע הרבה פחות.

הצנצנת. הצנצנת מהסופר קשה כמעט פי עשרה. היא מולאה חמה, אדי המים שמעל הריבה התעבו, והשאירו בתוכה פחות מ-40% מלחץ האוויר: 210 עד 250 ניוטון על המכסה, לפי המקום הריק. הצנצנת שסגרתם בבית ושמתם במקרר מרגישה 23 ניוטון בלבד. המקרר לא אשם בצנצנת: על הצנצנת מהסופר הוא מוסיף רק 5.5%. אבל בדלת המקפיא הוא אשם בכל. כלומר, כותרת הפוסט צודקת רק בחצי. צנצנת מהמקרר באמת קשה לפתוח, אבל היא הייתה קשה גם על המדף.

ניסוי שאפשר לעשות במטבח

שני המספרים שהמודל לא יודע לחשב, שעון הקירור ושעון הדליפה, תלויים במקפיא שלכם. אפשר למדוד אותם.

מה צריך. מאזני מזוודה דיגיטליים, מהסוג שתולים עליהם מזוודה ומרימים, ושעון. אם אין דרך לתלות אותם על הידית, רצועה או חבל קצר שקושרים סביבה.

איך מודדים.

1. קודם כול, מדידת בסיס. חכו עשר דקות שהדלת סגורה, ואז משכו את הידית דרך המאזניים, לאט ובהדרגה, ורשמו את הכוח הגבוה ביותר רגע לפני שהדלת נפתחת. זה הכוח של האטם המגנטי לבדו.
2. פתחו את הדלת לעשר שניות, וסגרו אותה.
3. חכו מספר שניות קבוע, נניח 5, ומשכו שוב באותה דרך. רשמו את הכוח.
4. סגרו, חכו חמש דקות שהכל יתאזן, וחזרו על שלבים 2 ו-3 עם 15, 30, 60 ו-90 שניות.

מה מחשבים. מכל מדידה מפחיתים את מדידת הבסיס, ונשאר הכוח של הפרש הלחצים. אחרי השיא, אם המודל נכון, הכוח הזה דועך מעריכית, ולכן הלוגריתם שלו, כפונקציה של הזמן, הוא קו ישר. השיפוע של הקו הוא מינוס אחד חלקי שעון הדליפה. שני מספרים אחרי השיא מספיקים כדי לקבל אותו: אם בין 30 ל-60 שניות הכוח קטן פי $k$, שעון הדליפה הוא $30/\ln k$ שניות. ואם הכוח במדידה הראשונה, אחרי 5 שניות, קטן מזה שאחרי 15, השיא באמצע, ושעון הקירור לא קצר.

מה עוד אפשר לבדוק. מקפיא עם מגירות לעומת מדפים פתוחים: לפי מה שראינו, במגירות הכוח קטן בהרבה. ומקפיא ששוכב, שהמכסה שלו למעלה, כמעט לא אמור להיתקע בכלל.

אזהרות. משכו בהדרגה, לא בבת אחת, ואל תתלו על הדלת: מקפיא עומד יכול להתהפך. ואל תשאירו את הדלת פתוחה יותר מהנדרש, כי כל פתיחה מכניסה חום ולחות.

ניסוי שני, עם בקבוק. מלאו בקבוק פלסטיק במים חמים מהברז, לא רותחים, כי פלסטיק של בקבוקים מתרכך בחום. רוקנו אותו, סגרו אותו מיד בפקק, והכניסו למקרר. בתוך שעה הבקבוק יתכווץ וישמיע נקישות. אם האוויר בבקבוק היה ב-50 מעלות ורווי באדים, במקרר של 4 מעלות הלחץ בתוכו יורד ב-24 קילופסקל, כמעט רבע אטמוספירה, ו-40% מהירידה באים מאדי המים. אותה פיזיקה כמו בצנצנת, רק שהדפנות כאן נכנעות.

הערה על המספרים

שום דבר בפוסט הזה לא נמדד במקפיא או בצנצנת. כך נוצרו המספרים, ומה עדיין פתוח.

• מה חושב. כל ההמחשות, וגם השער, מריצות בדפדפן אותו קטע קוד בדיוק. לחץ הרוויה מעל מים מחושב מהנוסחה התעשייתית של IAPWS למים ולקיטור (IF97), ומעל קרח מהנוסחה של IAPWS לעקומת הסובלימציה. צפיפות המים מחושבת מהנוסחה של קל מ-1975. לפני הפרסום הרצתי העתק של הקוד ב-Node. הוא משחזר את כל שש הבדיקות שהתקן מפרסם לנוסחאות הרוויה, עד תשע ספרות, את ערך הבדיקה של עקומת הסובלימציה, ואת הצפיפויות של NIST בטווח של שלוש אלפיות האחוז. חוק הגזים, חוק דלטון וחוק המנוף הם פיזיקה, לא הנחות.
• מה בא מנוסחה הנדסית. קצב ההחלפה של האוויר כשהדלת פתוחה הוא הנוסחה של גוסני ואולאמה, כפי שהיא מופיעה בספר העזר של ASHRAE. היא נכתבה לחדרי קירור, ובהמחשה היא מופעלת על ארון קטן, עם הנחה שהאוויר מתערבב מיד.
• מה הונח. חדר של 22 מעלות ו-50% לחות. דלת של 50 על 60 סנטימטר. מכסים בקוטר 43, 65 ו-85 מילימטר, כשהכוח מחושב על כל השטח של המכסה, ולא רק על השטח שבתוך האטם, ולכן הוא גבוה במעט מדי. 10% מקום ריק בצנצנת, רווי באדים ברגע הסגירה. שני השעונים של הדלת, 5 ו-20 שניות, נבחרו כדי להתאים לדקה של הפטנט. מקדם החיכוך של המכסה, 0.4 עד 0.5, הוא הסקה שלי מהמספרים של קראון, לא מדידה.
• מה לא במודל. אוויר שמתמוסס בריבה או יוצא ממנה, מכסה שמתעקם, קיטור שמוזרם מעל הצנצנת לפני הסגירה, סוכר שמדביק את התבריג, הכוח של האטם המגנטי, דלת שמתכופפת, ואוויר שנכנס דרך האטם ומתקרר גם הוא.
• מה נמדד, בידי אחרים. שהלחץ מתאזן אחרי כשישים שניות כתוב בפטנט של BSH, והזמנים של דקה עד שלוש במדריכים של בוש, ליבהר ואלקטרולוקס. המומנטים, 2.8 ו-1.4 ניוטון-מטר, והוואקום של 61 עד 81 קילופסקל, לקוחים מהפטנט של קראון. טמפרטורות המילוי והמקום הריק לקוחים מהמחקר של צ’יו ועמיתיו, ואת המומנטים שהצנצנות דרשו מדדו דיאנט ועמיתיו. את שני המחקרים האלה קראתי רק בתקציר. לא מצאתי בעברית הסבר של התופעה עם מספרים, ולא מצאתי מדידה של הכוח על דלת של מקפיא ביתי.

מקורות.

• A. Guba (BSH Bosch und Siemens Hausgeräte GmbH), “Refrigerating appliance, in particular domestic freezer”, US 2011/0220663 A1 (2011).
• Bosch, fridge-freezer instructions, documents 9000731774 and 8001134854; Liebherr, SGN 3036 freezer user guide; Electrolux UK support, “My freezer’s door is difficult to open”; Thermo Fisher Scientific, ultra-low temperature freezer user manual 329712H01 (2019).
• W. B. Gosney and H. A. L. Olama, “Heat and enthalpy gains through cold room doorways”, Proceedings of the Institute of Refrigeration 72, 31–41 (1975), כפי שהיא מופיעה ב-ASHRAE Handbook—Refrigeration, ch. 24, “Refrigerated-Facility Loads” (2014).
• R. Ramsey (Crown Packaging Technology), “Re-closable container”, US 10,494,152 B2 (2019).
• I. Dianat, H. Asadi and H. I. Castellucci, “Mismatch between jar opening demands and wrist torque strength of consumers in Iran”, Applied Ergonomics 94, 103421 (2021).
• Y. Qiu, S. Saikia and O. I. Padilla-Zakour, Food Protection Trends 44(4), 273–282 (2024).
• USDA, Complete Guide to Home Canning, Agriculture Information Bulletin 539, Guide 1 (rev. 2015).
• Amcor, US 6,920,992 B2 (2005), על בקבוקים למילוי חם.
• IAPWS R7-97(2012), IAPWS R14-08(2011); G. S. Kell, Journal of Chemical and Engineering Data 20, 97–105 (1975).
• J. L. Gay-Lussac, “Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs”, Annales de chimie 43, 137–175 (1802); G. Amontons, Mémoires de l’Académie royale des sciences (1702, 1703); Encyclopædia Britannica, 11th ed. (1911), “Cold”.
• N. Appert, L’art de conserver, pendant plusieurs années, toutes les substances animales et végétales (Paris, 1810); J. L. Mason, US Patent 22,186 (1858).
• Refrigerator Safety Act, Pub. L. 84-930 (1956); 16 CFR Part 1750; CPSC news release 84-040 (1984).